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Peter Avitabile著，董书伟
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我修正了一个复合材料板模型，但是特性看上去不真实了。这个模型可以用于响应研究吗？我们看看并理解这个问题。
这是一个人们经常感到困惑的地方。我们经常通过建立有限元分析模型来作为系统特性的近似。很多时候我们利用模型近似或者等效的方法来帮助得到正确的模型总体特性。但这并不一定意味着模型展示出实际的物理特性，因为我们可能期待能获得这些物理属性，就好像我们从材料属性表中得到的一样。
关于复合材料板的建模，实际上我有一个非常好的案例，它可能是一个用于展示的好例子，在建模时这个板用了某种完全不同的建模策略。我实在不想详尽地写出建模原理的所有细节和所用的策略，但我将仅把注意力集中在材料特性的不确定性上，起因于所进行的模型修正。
建立了一个风力发电机复合材料截面的有限元模型。物理结构具有一个轻木骨架，在轻木的每一侧具有5层橡胶纤维层（0-90°经纬结构）。有限元模型利用特别的建模策略来代表树脂/纤维的特性，而用板和梁的形式来代表嵌入到橡胶里面的纤维的剪切和弯曲特性，橡胶建模为板。早先就已经使用这种建模方案了，但也制作了一个原型来做一些模态试验，以验证这个模型。在一个3ft×3ft的板上进行试验，按照自由-自由的条件以及四种单独的布置方式，每个板边被夹紧到一个500磅的块体上，形成约束端部条件。由材料小组提供材料的特性，已经确认对于确定其特性是准确的。利用材料小组提供的这些确定的特性来建立有限元模型。进行自由-自由模态试验，用来研究模型的准确性。
前面几阶模态的自由-自由相关分析生成了非常好的MAC值，但是有限元模型的所有模态频率值都向下移动。在轻木材料特性上，模型修正研究产生了非常明显的变化，以使得频率差异减少；基本前提是，提供的橡胶和纤维材料特性是正确的。但是为了完成这种频率上的移动，几何上位于板的中性轴的轻木需要在刚度上有一个非常大的改变；基本上修正后的轻木特性的杨氏模量需要跟钢材的一样。尽管从实际的角度看，这可能看上去不真实，现实情况是，为了得到正确的刚度来正确地表示模态特性，对所用复合材料所建立的有限元近似需要这么做。最初的自由-自由相关分析结果和修正后的自由-自由相关分析结果如表1、2所示。
表1 模型修正前的相关分析
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表2 模型修正后的相关分析
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即使是在不现实的轻木特性条件下，为了确认模型是系统的合理近似，在4种摄动条件下对板进行试验，其中板的4个边被夹持住。含修正特性的有限元模型跟这些设置条件中的每一个都相关，并且自由-自由修正模型得到了类似的结果；为了保持文章简短，仅显示了有限的结果。在实验室内复合材料板按照硬方向和软方向夹紧在一个500磅的锚座上，表3、4显示了含修正特性的有限元模型的相关分析结果；模型按照包含锚座的条件进行建立，来最好地代表夹紧的布置条件。显然，对自由-自由复合材料板结构，修正参数适用于预测在边界条件上所做的显著的改变。
表3 材料属性校正后的有限元模型相关分析
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表4 用500磅的锚夹紧后的相关分析
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那么很多人可能会问，怎样才能获得接近钢的轻质木料的不同材料属性，怎样才能使模型趋于合理。嗯，这是一个非常好的问题，需要进行讨论。我有一个很棒的例子，我认为你很快会赞成这点。
我们知道，一个工字梁在偏离中性轴的法兰边缘得到其最大截面惯性矩。但我能够减少它，使其成为一个等效的矩形截面，给我相同的等效刚度，如图1的上部分所示。为了得到正确的系统挠度，我无疑正确地得到了刚度。但是如果你观察截面，你会说看起来它跟工字梁很不一样。
现在，在这个复合材料板模型中，我们改变了轻木的特性，所用的等效复合材料确实不代表真正的材料刚度。因为复合纤维在轻木中性轴的外侧，在确定系统刚度中它们的作用非常关键。在第1个模型中，可以这么说我们用了“无用的”材料特性。所以模型能够反映刚度的差异的唯一的办法就是通过调整留在模型中能改变的唯一因素— 轻木的杨氏模量。所以轻木必须非常刚硬 – 打个譬喻说，几乎是注射了强心剂。从物理的角度看，尽管我们可能不相信那个模量，就模型而言，轻木需要那般的刚硬。如果你观察作为一个完整单元的轻木、橡胶和纤维的总体抗弯刚度EI，那么总体刚度表示正确，质量分布正确，我们很好地正确预测了好几阶模态 – 并且在2种不同的摄动边界条件下，也是这样。
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图1 示意图 等效截面特性
并且让我把这个再进一步，看一看图1底部的图像。比如说出于某种原因，不能让矩形近似像现在这么高，需要让它厚度减半。为了那么做，不管怎样我需要改变刚度，因为薄弱轴附近的工字部分不像更厚截面部分那样刚硬。因为工字有t^3项，所以不得不通过调整抗弯刚度EI项来增加那个薄弱部分的有效刚度，完成这种改变。所以弹性模量E需要按照2^3调整，使总体截面具有相同的等效刚度。但是材料的真实弹性模量E不会是那个值，模型需要调整材料来补偿物理尺寸上的改变。
因此这里最重要的是，就总体质量和刚度分布而言，我们把一切都考虑进去，使得系统具有正确的总体等效表现方式，这样的话，可以正确地测量响应，结构具有正确的总体重量以及正确的刚度，这样如果你施加一个静态力到上面去，你会得到正确的位移。
并且顺便说一声，最后利用修正的材料试验方法重新评估材料的特性，有限元模型的相关程度极大地得到了改善，频率和振型相关程度非常令人满意。现在所有的材料特性跟我们可能预期的更为一致。但最重要的是，只有在考虑系统响应的时候，任何修正后的模型才可以用于正确地估计系统特性。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
Peter Avitabile教授是美国麻省大学洛威尔校区UMass Lowell机械工程系模态分析和控制实验室的主任。模态空间系列文章的英文原文链接：http://sdasl.uml.edu/umlspace/mspace.html。
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