微信朋友圈昵称为“三年后”的童鞋又问到了函数综合题的解法，题目如下.
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在昨天的文章《图象变换解压轴题》中，我们提到过数形结合思想在小题中的考试方向，即主要考察从“数”到形的能力，考察学生用直观的形简化复杂运算的能力.
画图：小心渐近线
本题首先画出函数f(x)的草图.
一步一步来，先画出函数y=3^x的草图，这是常见的指数函数，而且底数3>1，所以在R上为单调递增函数.
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然后画出函数y=3^x-1的草图，只需把上面这个函数的图象向下平移1个单位长度即可.
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接下来画出函数y=|3^x-1|的草图.同学们都学过图象的绝对值变换规律，只需把上面这个函数的图象在x轴上方的部分保留，在x轴下方的部分沿x轴翻折上去即可.
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请注意画图的准确性.
考试时虽然画的是草图，不可能太准确，但是关键的位置必须画对.
渐近线！
函数y=3^x的图象有一条渐近线是y=0，则函数y=3^x-1的图象有一条渐近线是y=-1.此函数图象x轴下方的部分翻折上去之后，得到函数f(x)=|3^x-1|的图象，则新函数图象有渐近线y=1，如上图所示.
定位：根据单调性
由函数f(x)的图象可以看出，f(x)有两个单调区间，在负区间为单调减函数，在正区间为单调增函数.
那么三个自变量a,b,c分别应该在什么范围之内呢？
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可是b在什么范围内呢？
从已有的条件来看，b介于c，a之间，但是我们无法确定b>0还是b<0.结合函数值的大小关系，可能的图形如下.
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因为b是否大于0不确定，所以3^b是否大于1就不确定，故不能选A和B.
作线：变换到同一个单调区间
再来研究选项C和D.
假设在正区间存在点c'，使得f(c')=f(c)，如下图所示.
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由图可知c'>a>0.
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对于绝对值函数，通过作一条平行于x轴的平行线找到与f(c)相等的另外一个位置，是解决这类问题的常用做法.
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