2020-11-25 11:37:24
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分布式机器学习是随着“大数据”概念兴起的。在有大数据之前，有很多研究工作为了让机器学习算法更快，而利多多个处理器。这类工作通常称为“并行计算”或者“并行机器学习”，其核心目标是把计算任务拆解成多个小的任务，分配到多个处理器上做计算。分布式计算或者分布式机器学习除了要把计算任务分布到多个处理器上，更重要的是把数据（包括训练数据以及中间结果）分布开来。因为在大数据时代，一台机器的硬盘往往装不下全部数据，或者即使装下了，也会受限于机器的I/O通道的带宽，以至于访问速度很慢。为了更大的存储容量、吞吐量以及容错能力，我们都希望把数据分布在多台计算机上。
那么什么样的数据大到一台机器甚至几百台机器的硬盘都装不下呢？要知道，现在很多服务器的硬盘空间都是数TB的了！其实这样的大数据有很多。比如搜索引擎要爬下很多很多的网页，对其内容做分析并建立索引。有多少网页呢？这个数字很难估计，因为这是随时间变化的。在Web 2.0出现之前，全球网页数量的增长相对稳定，因为网页都是专业人员编辑的。而由于各种Web 2.0工具帮助用户建立自己的网页，比如博客、甚至微博，所以网页数量呈指数速度递增。
另一种典型的大数据是电商网站上的用户行为数据。比如在亚马逊或者淘宝上，每天都很多用户看到了很多推荐的商品，并且点击了其中一些。这些用户点击推荐商品的行为会被亚马逊和淘宝的服务器记录下来，作为分布式机器学习系统的输入。输出是一个数学模型，可以预测一个用户喜欢看到哪些商品，从而在下一次展示推荐商品的时候，多展示那些用户喜欢的。
类似的，在互联网广告系统中，展示给用户的广告、以及用户点击的广告也都会被记录下来，作为机器学习系统的数据，训练点击率预估模型。在下一次展示推荐商品时，这些模型会被用来预估每个商品如果被展示之后，有多大的概率被用户点击。其中预估点击率高的商品，往往展示在预估点击率低的商品之前，从而赢得实际上比较高的点击率。
从上面的例子我们可以看出来，这些大数据之所以大，是因为它们记录的是数十亿互联网用户的行为。而人们每天都会产生行为，以至于百度、阿里、腾讯、奇虎、搜狗这样的公司的互联网服务每天收集到很多很多块硬盘才能装下的数据。而且这些数据随时间增加，永无止境。虽然对“大数据”的具体定义见人见智，但是互联网用户的行为数据，毫无疑问地被公认为大数据了。
机器学习的应用由来已久。大家可能还记得十几年前IBM推出的语音识别和输入系统ViaVoice。这个系统使用的声学模型和语言模型是用人工收集整理和标注的数据训练的。当年因为IBM财大气粗，收集和整理了很多数据，所以ViaVoice的识别准确率在同类产品中遥遥领先。但是，ViaVoice很难保证能识别各种口音的人。所以IBM的工程师们设计了一个自动适应的功能——通过让用户标注没能正确识别的语音对应的文本，ViaVoice可以针对主任的口音做特别的优化。
今天，大家可以通过互联网使用Google的语音识别系统。我们会发现，不管使用者口音如何，Google的语音识别系统几乎都能准确识别，以至于几乎不再需要“适应主人的口音”。而且Google的系统支持的语言种类也更多。这其中的奥妙就在于“大数据”。
在Google发布语音识别引擎之前，先有语音搜索服务。在语音搜索服务之前，有一个打电话查询的服务。实际上，正式这个电话服务收集了很多用户的语音输入。这部分数据经过人工标注，称为了训练语言模型和声学模型的第一批数据。随后发布的语音搜索收集了世界各地更多互联网用户的声音，加上半自动标注系统的引入，训练数据大大丰富了。训练数据越多，能覆盖的口音和语种越多，机器学习得到的模型的识别准确率也就越高。以至于当Google发布语音识别引擎之初，识别率就远高于依赖人工标注训练数据的IBM ViaVoice。随着语音识别服务被很多手机应用和桌面应用使用，它能采集更多用户的语音输入，模型的准确性会不断得到提高。
从上面例子我们可以看出，因为互联网服务收集的数据是万万千千用户的行为的体现，而人类行为是人类智能的结果。所以如果我们能设计分布式机器学习系统，能从大数据中归纳规律，我们实际上就在归纳整个人类的知识库。这个听起来很神奇，实际上在上面的例子里，Google已经做到了。在这一系列的最后一节里，我们会介绍我们开发的一个语义学习系统，它从上千亿条文本数据中，归纳汉语中上百万的“语义”。随后，只要用户输入任何一段文本，这个系统可以利用训练好的模型在一毫秒之内，理解文本中表达的“语义”。这个理解过程确保消除文本中的歧义，从而让搜索引擎、广告系统、推荐系统等应用更好地理解用户需求。
简言之，互联网使得人类第一次有机会收集全人类的行为数据。从而为机器学习这一持续了数十年的研究方向提供了全新的机会——分布式机器学习——从互联网数据中归纳这个人类的知识，从而让机器比任何一个个人都要“聪明”。
在后文中会详细介绍的各个大规模机器学习系统，基本都有三个特点：
可扩展。可扩展的意思是“投入更多的机器，能处理更大的数据”。而传统的并行计算要的是：“投入更多机器，数据大小不变，计算速度更快”。这是我认识中“大数据”和传统并行计算研究目标不同的地方。如果只是求速度快，那么multicore和GPU会比分布式机器学习的ROI更高。
有一个框架（比如MPI或者MapReduce或者自己设计的），支持fault recovery。Fault recovery是可扩展的基础。现代机群系统都是很多用户公用的，其中任何一个进程都有可能被更高优先级的进程preempted。一个job涉及数千个进程（task processes），十分钟里一个进程都不挂的概率很小。而如果一个进程挂了，其他进程都得重启，那么整个计算任务可能永远都不能完成。
数学模型要根据架构和数据做修改。这里有两个原因：
因为大数据基本都是长尾分布的，而papers里的模型基本都假设数据是指数分布的（想想用SVD做component analysis其实假设了Gaussian distributed，latent Dirichlet allocation假设了multimonial distribution。）。真正能处理大数据的数学模型，都需要能更好的描述长尾数据。否则，模型训练就是忽视长尾，而只关注从“大头”数据部分挖掘“主流”patterns了。
很多机器学习算法（比如MCMC）都不适合并行化。所以往往需要根据模型的特点做一些算法的调整。有时候会是approximation。比如AD-LDA算法是一种并行Gibbs sampling算法，但是只针对LDA模型有效，对其他大部分模型都不收敛，甚至对LDA的很多改进模型也不收敛。
引入更多机器的首要目的不是提升性能，而是能处理更大的数据。用更多的机器，处理同样大小的数据，期待speedup提高——这是传统并行计算要解决的问题——是multicore、SMP、MPP、GPU还是Beowolf cluster上得分布式计算不重要。在大数据情况下，困难点在问题规模大，数据量大。此时，引入更多机器，是期待能处理更大数据，总时间消耗可以不变甚至慢一点。分布式计算把数据和计算都分不到多台机器上，在存储、I/O、通信和计算上都要消除瓶颈。
上述三个特点，会在实践中要求“一个有价值的算法值得也应该有自己独特的框架”。
在开始说故事之前，再先正名几个概念：Message Passing和MapReduce是两个有名的并行程序编程范式（paradigm），也就是说，并行程序应该怎么写都有规范了——只需要在预先提供的框架（framework）程序里插入一些代码，就能得到自己的并行程序。Message Passing范式的一个框架叫做MPI。MapReduce范式的框架也叫MapReduce。而MPICH2和Apache Hadoop分别是这MPI和MapReduce两个框架的实现（implementations）。另一个本文会涉及的MapReduce实现是我用C++写的MapReduce Lite。后面还会提到BSP范式，它的一个著名的实现是Google Pregel。
MPI这个框架很灵活，对程序结构几乎没有太多约束，以至于大家有时把MPI称为一组接口（interface）——MPI的I就是interface的意思。
这里，MPICH2和Hadoop都是很大的系统——除了实现框架（允许程序员方便的编程），还实现了资源管理和分配，以及资源调度的功能。这些功能在Google的系统里是分布式操作系统负责的，而Google MapReduce和Pregel都是在分布式操作系统基础上开发的，框架本身的代码量少很多，并且逻辑清晰易于维护。当然Hadoop已经意识到这个问题，现在有了YARN操作系统。（YARN是一个仿照UC Berkeley AMPLab的Mesos做的系统。关于这个“模仿”，又有另一个故事。）
我2007年毕业后加入Google做研究。我们有一个同事叫张栋，他的工作涉及pLSA模型的并行化。这个课题很有价值，因为generalized matrix decomposition实际上是collaborative filtering的generalization，是用户行为分析和文本语义理解的共同基础。几年后的今天，我们都知道这是搜索、推荐和广告这三大互联网平台产品的基础。
当时的思路是用MPI来做并行化。张栋和宿华合作，开发一套基于MPI的并行pLSA系统。MPI是1980年代流行的并行框架，进入到很多大学的课程里，熟悉它的人很多。MPI这个框架提供了很多基本操作：除了点对点的Send, Recv，还有广播Bdcast，甚至还有计算加通信操作，比如AllReduce。
MPI很灵活，描述能力很强。因为MPI对代码结构几乎没有什么限制——任何进程之间可以在任何时候通信——所以很多人不称之为框架，而是称之为“接口”。
但是Google的并行计算环境上没有MPI。当时一位叫白宏杰的工程师将MPICH2移植到了Google的分布式操作系统上。具体的说，是重新实现MPI里的Send, Recv等函数，调用分布式操作系统里基于HTTP RPC的通信API。
MPI的AllReduce操作在很多机器学习系统的开发里都很有用。因为很多并行机器学习系统都是各个进程分别训练模型，然后再合适的时候（比如一个迭代结束的时候）大家对一下各自的结论，达成共识，然后继续迭代。这个“对一下结论，达成共识”的过程，往往可以通过AllReduce来完成。
如果我们关注一下MPI的研究，可以发现曾经有很多论文都在讨论如何高效实现AllReduce操作。比如我2008年的博文里提到一种当时让我们都觉得很聪明的一种算法。这些长年累月的优化，让MPICH2这样的系统的执行效率（runtime efficiency）非常出色。
基于MPI框架开发的pLSA模型虽然效率高，并且可以处理相当大的数据，但是还是不能处理Google当年级别的数据。原因如上节『概念』中所述——MPICH2没有自动错误恢复功能，而且MPI这个框架定义中提供的编程灵活性，让我们很难改进框架，使其具备错误恢复的能力。
具体的说，MPI允许进程之间在任何时刻互相通信。如果一个进程挂了，我们确实可以请分布式操作系统重启之。但是如果要让这个“新生”获取它“前世”的状态，我们就需要让它从初始状态开始执行，接收到其前世曾经收到的所有消息。这就要求所有给“前世”发过消息的进程都被重启。而这些进程都需要接收到他们的“前世”接收到过的所有消息。这种数据依赖的结果就是：所有进程都得重启，那么这个job就得重头做。
一个job哪怕只需要10分钟时间，但是这期间一个进程都不挂的概率很小。只要一个进程挂了，就得重启所有进程，那么这个job就永远也结束不了了。
虽然我们很难让MPI框架做到fault recovery，我们可否让基于MPI的pLSA系统支持fault recovery呢？原则上是可以的——最简易的做法是checkpointing——时不常的把有所进程接收到过的所有消息写入一个分布式文件系统（比如GFS）。或者更直接一点：进程状态和job状态写入GFS。Checkpointing是下文要说到的Pregel框架实现fault recovery的基础。
但是如果一个系统自己实现fault recovery，那还需要MPI做什么呢？做通信？——现代后台系统都用基于HTTP的RPC机制通信了，比如和Google的Stubby、Facebook的Thrift、腾讯的Poppy还有Go语言自带的rpc package。做进程管理？——在开源界没有分布式操作系统的那些年里有价值；可是今天（2013年），Google的Borg、AMPLab的Mesos和Yahoo!的YARN都比MPICH2做得更好，考虑更全面，效能更高。
因为MPI在可扩展性上的限制， 我们可以大致理解为什么Google的并行计算架构上没有实现经典的MPI。同时，我们自然的考虑Google里当时最有名的并行计算框架MapReduce。
MapReduce的风格和MPI截然相反。MapReduce对程序的结构有严格的约束——计算过程必须能在两个函数中描述：map和reduce；输入和输出数据都必须是一个一个的records；任务之间不能通信，整个计算过程中唯一的通信机会是map phase和reduce phase之间的shuffuling phase，这是在框架控制下的，而不是应用代码控制的。
pLSA模型的作者Thomas Hoffmann提出的机器学习算法是EM。EM是各种机器学习inference算法中少数适合用MapReduce框架描述的——map phase用来推测（inference）隐含变量的分布（distributions of hidden variables），也就是实现E-step；reduce phase利用上述结果来更新模型参数，也即是M-step。
但是2008年的时候，pLSA已经被新兴的LDA掩盖了。LDA是pLSA的generalization：一方面LDA的hyperparameter设为特定值的时候，就specialize成pLSA了。从工程应用价值的角度看，这个数学方法的generalization，允许我们用一个训练好的模型解释任何一段文本中的语义。而pLSA只能理解训练文本中的语义。（虽然也有ad hoc的方法让pLSA理解新文本的语义，但是大都效率低，并且并不符合pLSA的数学定义。）这就让继续研究pLSA价值不明显了。
另一方面，LDA的inference很麻烦，没法做精确inference，只有近似算法，比如variational inference。如果EM算法中的E-step采用variational infernece，那么EM算法就被称为variational EM。EM本来就是一个比较容易陷入局部最优的算法，E-step用了variational inference，总体效果就更差了。另一种近似inference算法是Gibbs sampling。虽然我们可以在E-step里用Gibbs sampling替换variational inference，但是Thomas Griffiths发现一个有趣的特点——稍微修改LDA之后，就可以利用Dirichlet和multinomial分布的共轭性，把模型参数都积分积掉。没有参数了，也就所谓M-step里的“更新参数”了。这样，只需要做Gibbs sampling即可。这个路子发表在PNAS上，题目是Finding Scientific Topics。
Gibbs sampling也有一个问题：作为一种Markov Chain Monte Carlo（MCMC）算法，顾名思义，Gibbs sampling是一个顺序过程，按照定义不能被并行化。幸运的是，2007年的时候，UC Irvine的David Newman团队发现，对于LDA这个特定的模型，Gibbs sampling可以被并行化。具体的说，把训练数据拆分成多份，用每一份独立的训练模型。每隔几个Gibbs sampling迭代，这几个局部模型之间做一次同步，得到一个全局模型，并且用这个全局模型替换各个局部模型。这个研究发表在NIPS上，题目是：Distributed Inference for Latent Dirichlet Allocation。
上述做法，在2012年Jeff Dean关于distributed deep leearning的论文中，被称为data parallelism（数据并行）。如果一个算法可以做数据并行，很可能就是可扩展（scalable）的了。
David Newman团队的发现允许我们用多个map tasks并行的做Gibbs sampling，然后在reduce phase中作模型的同步。这样，一个训练过程可以表述成一串MapReduce jobs。我用了一周时间在Google MapReduce框架上实现实现和验证了这个方法。后来在同事Matthew Stanton的帮助下，优化代码，提升效率。但是，因为每次启动一个MapReduce job，系统都需要重新安排进程（re-schedule）；并且每个job都需要访问GFS，效率不高。在当年的Google MapReduce系统中，1/3的时间花在这些杂碎问题上了。后来实习生司宪策在Hadoop上也实现了这个方法。我印象里Hadoop环境下，杂碎事务消耗的时间比例更大。
随后白红杰在我们的代码基础上修改了数据结构，使其更适合MPI的AllReduce操作。这样就得到了一个高效率的LDA实现。
当我们踌躇于MPI的扩展性不理想而MapReduce的效率不理想时，Google MapReduce团队的几个人分出去，开发了一个新的并行框架Pregel。当时Pregel项目的tech lead访问中国。这个叫Grzegorz Malewicz的波兰人说服了我尝试在Pregel框架下验证LDA。但是在说这个故事之前，我们先看看Google Rephil——另一个基于MapReduce实现的并行隐含语义分析系统。
Google Rephil是Google AdSense背后广告相关性计算的头号秘密武器。但是这个系统没有发表过论文。只是其作者（博士Uri Lerner和工程师Mike Yar）在2002年在湾区举办的几次小规模交流中简要介绍过。所以Kevin Murphy把这些内容写进了他的书《Machine Learning: a Probabilitic Perspecitve》里。在吴军博士的《数学之美》里也提到了Rephil。
Rephil的模型是一个全新的模型，更像一个神经元网络。这个网络的学习过程从Web scale的文本数据中归纳海量的语义——比如“apple”这个词有多个意思：一个公司的名字、一种水果、以及其他。当一个网页里包含”apple”, “stock”, “ipad”等词汇的时候，Rephil可以告诉我们这个网页是关于apple这个公司的，而不是水果。
这个功能按说pLSA和LDA也都能实现。为什么需要一个全新的模型呢？
从2007年至今，国内外很多团队都尝试过并行化pLSA和LDA。心灵手巧的工程师们，成功的开发出能学习数万甚至上十万语义（latent topics）的训练系统。但是不管大家用什么训练数据，都会发现，得到的大部分语义（相关的词的聚类）都是非常类似，或者说“重复”的。如果做一个“去重”处理，几万甚至十万的语义，就只剩下几百几千了。
这是怎么回事？
如果大家尝试着把训练语料中的低频词去掉，会发现训练得到的语义和用全量数据训练得到的差不多。换句话说，pLSA和LDA模型的训练算法没有在意低频数据。
为什么会这样呢？因为pLSA和LDA这类概率模型的主要构造单元都是指数分布（exponential distributions）。比如pLSA假设一个文档中的语义的分布是multinomial的，每个语义中的词的分布也是multinomial的。因为multinomial是一种典型的指数分布，这样整个模型描述的海量数据的分布，不管哪个维度上的marginalization，都是指数分布。在LDA中也类似——因为LDA假设各个文档中的语义分布的multinomial distributions的参数是符合Dirichlet分布的，并且各个语义中的词的分布的multinomial distributions的参数也是符合Dirichlet分布的，这样整个模型是假设数据是指数分布的。
可是Internet上的实际数据基本都不是指数分布的——而是长尾分布的。至于为什么是这样？ Long Tail: Why the Future of Business is Selling Less of More。或者看看其作者Chris Anderson的博客The Long Tail。
长尾分布的形状大致如下图所示：
其中x轴表示数据的类型，y轴是各种类型的频率，少数类型的频率很高（称为大头，图中红色部分），大部分很低，但是大于0（称为长尾，图中黄色部分）。一个典型的例子是文章中词的分布，有个具体的名字Zipf’s law，就是典型的长尾分布。而指数分布基本就只有大头部分——换句话说，如果我们假设长尾数据是指数分布的，我们实际上就把尾巴给割掉了。
割掉数据的尾巴——这就是pLSA和LDA这样的模型做的——那条长尾巴覆盖的多种多样的数据类型，就是Internet上的人生百态。理解这样的百态是很重要的。比如百度和Google为什么能如此赚钱？因为互联网广告收益。传统广告行业，只有有钱的大企业才有财力联系广告代理公司，一帮西装革履的高富帅聚在一起讨论，竞争电视或者纸媒体上的广告机会。互联网广告里，任何人都可以登录到一个网站上去投放广告，即使每日广告预算只有几十块人民币。这样一来，刘备这样织席贩屡的小业主，也能推销自己做的席子和鞋子。而搜索引擎用户的兴趣也是百花齐放的——从人人爱戴的陈老师苍老师到各种小众需求包括“红酒木瓜汤”（一种丰胸秘方，应该出丰胸广告）或者“苹果大尺度”（在搜索范冰冰主演的《苹果》电影呢）。把各种需求和各种广告通过智能技术匹配起来，就酝酿了互联网广告的革命性力量。这其中，理解各种小众需求、长尾意图就非常重要了。
实际上，Rephil就是这样一个能理解百态的模型。因为它把Google AdSense的盈利能力大幅提升，最终达到Google收入的一半。两位作者荣获Google的多次大奖，包括Founders’ Award。
而切掉长尾是一个很糟糕的做法。大家还记得小说《1984》里有这样一个情节吗？老大哥要求发布“新话”——一种新的语言，删掉自然英语中大部分词汇，只留下那些主流的词汇。看看小说里的人们生活的世界，让人浑身发毛，咱们就能体会“割尾巴”的恶果了。没有看过《1984》的朋友可以想象一下水木首页上只有“全站十大”，连“分类十大”都删掉之后的样子。
既然如此，为什么这类模型还要假设数据是指数分布的呢？——实在是不得已。指数分布是一种数值计算上非常方便的数学元素。拿LDA来说，它利用了Dirichlet和multinomial两种分布的共轭性，使得其计算过程中，模型的参数都被积分给积掉了（integrated out）。这是AD-LDA这样的ad hoc并行算法——在其他模型上都不好使的做法——在LDA上好用的原因之一。换句话说，这是为了计算方便，掩耳盗铃地假设数据是指数分布的。
实际上，这种掩耳盗铃在机器学习领域很普遍。比如有个兄弟听了上面的故事后说：“那我们就别用概率模型做语义分析了，咱们还用矩阵分解吧？SVD分解怎么样？” 很不好意思的，当我们把SVD分解用在语义分析（称为LSA，latent semantic analysis）上的时候，我们还是引入了指数分布假设——Gaussian assumption或者叫normality assumption。这怎么可能呢？SVD不就是个矩阵分解方法吗？确实传统SVD没有对数据分布的假设，但是当我们用EM之类的算法解决存在missing data的问题——比如LSA，还有推荐系统里的协同过滤（collaborative filtering）——这时不仅引入了Gaussian assumption，而且引入了linearity assumption。当我们用其他很多矩阵分解方法做，都存在同样的 问题。
掩耳盗铃的做法怎么能存在得如此自然呢？这是因为指数分布假设（尤其是Gaussian assumption）有过很多成功的应用，包括通信、数据压缩、制导系统等。这些应用里，我们关注的就是数据中的低频部分；而高频部分（或者说距离mean比较远的数据）即使丢掉了，电话里的声音也能听懂，压缩还原的图像也看得明白，。我们当然会假设数据是指数分布的，这样不仅省计算开销，而且自然的忽略高频数据，我们还鄙夷地称之为outlier或者noise。
可是在互联网的世界里，正是这些五花八门的outliers和noise，蕴含了世间百态，让数据不可压缩，从而产生了“大数据”这么个概念。处理好大数据的公司，赚得盆满钵满，塑造了一个个传奇。这里有一个听起来比较极端的说法大数据里无噪声——很多一开始频率很低，相当长尾，会被词过滤系统认为是拼写错误的queries，都能后来居上成为主流。比如“神马”，“酱紫”。
Rephil系统实现的模型是一个神经元网络模型（neural network）。它的设计的主要考虑，就是要能尽量好的描述长尾分布的文本数据和其中蕴含的语义。Rephil模型的具体技术细节因为没有在论文中发表过，所以不便在这里透露。但是Rephil模型描述长尾数据的能力，是下文将要介绍的Peacock系统的原动力，虽然两者在模型上完全不同。
Rephil系统是基于Google MapReduce构建的。如上节所述，MapReduce在用来实现迭代算法的时候，效率是比较低的。这也是Peacock要设计全新框架的原动力——使其比MapReduce高效，但同时像MapReduce一样支持fault recovery。
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