【智能驾驶】同济汽车馀卓平教授:无人车运动规划算法综述

传统机器人领域的运动规划算法包括概率路图法周 [2] 、可视图法 [3]、细胞分解法 [4] 等基于几何模型的搜索算法，以及基于虚拟势场和导航函数的人工势场方法 [5] 等。

近年来新的运动规划算法不断出现和发展，在无人车运动规划领域具有代表性的是基于随机采样的快速随机扩展树法 [6] 和各种基于搜索的状态格子算法 [7]。这些算法已经被成功用于 2007 年 DARPA 挑战赛各个参赛队伍的无人车辆上。例如，麻省理工学院（MIT）参赛车辆使用基于随机采样的算法获得了比赛第四名 [8]。此外，国内也对运动规划算法进行了大量的研究。例如，北京理工大学的 INBOT 车辆利用搜索算法 [9] 在中国智能车挑战赛中取得佳绩。

本文总结了目前文献中经常出现的各种适用于无人车运动规划的算法，分别从理论、算法实时性等方面分析比较了它们在理论上的优势和缺点，为今后的深人研究提供参考。

1. 问题定义

当给定车辆的几何形状和动力学模型、所处环境障碍物的分布情况、以及一个初始状态和一个目标状态集之后，运动规划的任务就是找出一系列控制输人，驱动车辆从初始状态运动到目标状态，并且在运动过程中避免和障碍物发生碰撞。

图 1  车辆模型和规划算法的关系

为了更好地描述运动规划问题以及规划算法，必须选择正确描述车辆模型。车辆模型与规划算法的关系如图 1 所示。

图 2  车辆模型

目前最常用的是具有阿克曼转向性质的车辆模型。该模型将车辆视为平面刚体，具有 3 个自由度，构形空间 C 为二维特殊欧式群 SE（2），选取后轴中心 R 作为参考点。如图 2 中，车辆（轴距为 b）在大地坐标系下的坐标为（x，y），航向角为 θ，那么车辆位置唯一确定。另外，在转向时，在方向盘转角为 Φ 的情况下，车辆转向路径的半径 r 和曲率 κ 分别如图 2 所示。车辆的状态方程见式（1）。

车辆可以看作是构形空间中的一点，构形空间中与障碍物发生干涉的点的集合为构形空间障碍 C_obstacle，构形空间自由区域为 C_free，连续映射 τ ：[0,1] →  C_free 称为构形空间中的一条可行路径。可行路径并不能反映车辆所受到的非完整约束，在构形空间上再加上速度、曲率的维度，则得到状态空间。类似于构形空间，可以定义状态空间的起始构型 X_init 和终止构型 X_goal，障碍区域 X_obstacle和自由区域 X_free，可行轨迹在构形空间中的投影就是可行路径。

因此，运动规划问题可用三元组（X_free， X_init，X_goal）来描述，规划算法就是要找出状态方程（1）的一系列输人，其对应的轨迹是状态空间中的可行轨迹，起始于初始状态，最终到达目标状态集中。

对于像无人车这样具有连续状态空间的运动规划问题，计算复杂度都是非常高的。为了提高算法效率和实用性，必须降低算法对完备性的要求。基于随机采样和基于网格搜索的算法是目前常用的规划算法，它们分别具有概率完备性和解析度完备性，从而降低算法的计算复杂度。

2. 轨迹生成

轨迹生成是各类无人车运动规划算法的一个基本程序，其目的是构造状态空间中的一条轨迹（不考虑障碍物）连接任意给定的两个状态。这一问题的解决方法一般有幂零法 [10]、数值计算法 [11]、Chained Form [12] 以及微分平坦法 [13]，其中：

• 幂零法可以求得一系列分段常数的控制输人，其对应轨迹可连接任意给定的初始状态和目标状态，但是运动规划采用的无人车模型是不满足幂零的条件的；

• 数值计算方法往往用来求解最优轨迹，但是求解效率较低；

• 对于可转化为 Chained Form 的系统，可以使用三角函数或多项式函数精确求解控制输人，但是多数情况下其轨迹过于复杂；

• 微分平坦是某些非线性系统具有的一种良好性质，对于这类系统可以通过构建系统平坦输出来解决轨迹生成问题，是目前常用的方法。

运动规划所采用的车辆模型具有微分平坦性质，其平坦输出为后轴中心 R 的坐标。因此，轨迹生成就是要构造 R 的一条足够光滑且满足各种有界性的轨迹来连接两个给定状态。

常见的轨迹生成方法有两大类，直接构造法和路径-速度分解法。

直接构造法是指直接构造车辆后轴中心 R 坐标关于时间的函数。文献 [14] 针对非结构化环境使用 5 次多项式来构造满足初始和终止位置、速度和加速度的轨迹，而且 5 次多项式使得加速度变化率最小，有利于车辆的平稳行驶。但是这一方法需要多次调整轨迹的时间区间，来保证整条轨迹上速度、加速度、曲率和曲率变化率的有界性。文献 [15] 在 [14] 的基础上针对结构化环境中的轨迹生成方法作出了改进，计算道路中线的 Frenet 标架下轨迹的坐标，可以适应各种道路环境下的轨迹生成问题。

路径一速度分解法 [16] 最初是为了解决有移动障碍物的环境下运动规划的问题而提出的，先构造一条避开静态障碍物的路径，再在路径上规划速度，避开移动障碍物。对于轨迹生成而言无需考虑障碍物，只需要考虑无人车的运动学和动力学约束。直接轨迹生成法要一次性满足速度、加速度、曲率和曲率导数的有界性，难度较大；而路径-速度分解法先生成一条曲率连续有界的路径，然后在路径上生成连续有界的速度，同时保证有界的加速度和有界的曲率导数，降低了轨迹生成的难度。

（a）路径生成

Dubins 曲线 [17] 和 Reeds and Shepp（RS）曲线 [18] 是连接构形空间中任意两点的最短路径，分别对应无倒车和有倒车的情况。它们都是由最大曲率圆弧和直线组成的，在圆弧和直线连接处存在曲率不连续，实际车辆按照这样曲线行驶时必须在曲率不连续处停车调整方向轮才能继续行驶。

回旋线 [19] 的曲率与曲线长度成正比关系，可以用作直线到圆弧之间的过渡曲线，从而改造Dubins 曲线和 RS 曲线，实现曲率连续性，比较有代表性的是 CC-Steer [20]，适用于低速下的运动规划。

多项式螺旋线 [21] 的曲率是曲线长度的多项式函数，回旋线是一种特殊的多项式螺旋线。根据微分几何理论，给定函数献则，κ(s)整个曲线的形状就完全确定了。但是为了求解曲线形状，在给定边界条件后，必须使用数值手段求解多项式中的待定系数，求解效率较低。

样条曲线具有封闭的表达式，容易保证曲率连续性。B 样条曲线 [22] 可以实现曲率连续性，三次 Bézier 曲线 [23] 可以保证曲率的连续性和有界性。η^3 曲线 [24] 是一种七次样条曲线，它有着很好的性质：曲率连续性和曲率导数的连续性，这对于高速行驶车辆是很有意义的。

（b）速度生成

文献 [25] 通过对路径指定线加速度来生成速度。线加速度可以是某一常数，或是由比例一微分控制器来生成。

文献 [26] 研究了在给定时间内通过一段给定路径的速度生成问题，其解决方案是将时间域划分为若干区间，使用速度关于时间的三次样条函数来插值，但这一方法容易产生加速度变化率较大的问题。

文献[27]直接用速度关于路径长度的二次多项式来生成速度，这种方法较为简单。

3. 基于采样的算法

基于随机采样的运动规划算法的基本思路是：通过对状态空间均匀随机采样来构建一个连通图，当初始、目标状态都在图中或是都可以连接到图中时，则问题得以解决。基于随机采样的算法不需要对状态空间自由区域显式建模，轨迹的可行性由碰撞检测来验证。

典型的基于随机采样的算法有概率路图法 [28]（Probabilistic Road Map，PRM）和快速随机扩展树法 [6]（Rapidly Random Tree，RRT）。

3.1.1 PRM 的构建

• 预处理阶段：对状态空间内的安全区域均匀随机采样 n 个点，每个采样点分别与一定距离内的邻近采样点连接，并丢弃掉与障碍物发生碰撞的轨迹，最终得到一个连通图。

• 查询阶段：对于给定的一对初始和目标状态，分别将其连接到已经构建的图中，再使用搜索算法寻找满足要求的轨迹。

容易看出，一旦构建一个 PRM 之后，可以用于解决不同初始、目标状态的运动规划问题，但是这个特性对于无人车运动规划而言是不必要的。另外，PRM 要求对状态之间作精确连接，这对于存在复杂微分约束的运动规划问题是十分困难的。

3.1.2 RRT 的构建

• 树的初始化：初始化树的结点集和边集，结点集只包含初始状态，边集为空。

• 树的生长：对状态空间随机采样，当采样点落在状态空间安全区域时，选择当前树中离采样点最近的结点，将其向采样点扩展（或连接）。若生成的轨迹不与障碍物发生碰撞，则将该轨迹加人树的边集，该轨迹的终点加人到树的结点集。

• 重复上述步骤，直至扩展到目标状态集中。

相比 PRM 的无向图而言，RRT 构建的是初始状态作为根结点、目标状态作为叶结点的树结构，对于不同的初始和目标状态，需要构建不同的树。另外，RRT 不要求状态之间的精确连接，更适合解决像无人车运动规划这样的运动动力学问题。

基于随机采样的规划算法具有概率完备性。以 RRT 为例，随着采样点数目的增加，树最终会稠密地充满整个状态空间自由区域，找到可行解的概率是收敛到 1 的。

然而，除了概率完备性，人们更希望算法有更高的效率，且能求得更高质量的解。为此，标准 RRT 在以下几方面作了改进。

（a）均匀采样

标准 RRT 算法对状态空间均匀随机采样，当前树中结点获得扩展的概率与其区域面积成正比，所以树会向着状态空间的空旷区域生长，均匀充满状态空间的自由区域。盲目的扩展伴随着大量的碰撞检查，严重影响程序效率。

文献 [29] 提出 RRT-Connect 算法，同时构建两棵分别起始于初始状态和目标状态的树，当两棵树生长到一起时则找到可行解。Goal-biasing [30] 是指在随机采样序列中以一定比例插人目标状态，引导树向目标状态扩展，加快求解速度，提高求解质量。

文献 [31] 提出启发式 RRT 算法（Heuristic RRT，hRRT），使用启发式函数增加扩展代价低的结点被采样的概率，这个函数要求计算树中每个结占的代价，但是在复杂环境中，代价函数的定义往往是很困难的。

文献 [32] 提出 f-biased 采样方法，先将状态空间离散化为网格，再使用 Dijkstra 算法计算每个网格上的代价，这个网格所在区域的点的代价值都等于该值。利用这样的代价函数可以构建更好的启发式函数来引导树的扩展。

文献 [33] 中结合驾驶员视觉注意力模型进行偏向性采样中，利用视觉特征信息引导运动规划，使规划出的轨迹更符合人类到驶行为。

（b）距离度量

「距离」用来度量构形空间（状态空间）中两个构形（状态）之间路径（轨迹）的代价，这个代价可以理解为路径的长度、消耗的能量或是花费的时间。

不同于欧氏空间，车辆的构形空间或状态空间中距离没有闭形表达式，其计算难度等价于轨迹生成的难度；如果考虑障碍物的话，距离的计算难度是等价于整个运动规划的难度的。因此，运动规划中距离的定义是采用类似欧氏距离的表达式。文献 [34] 给出构形空间 SE(3) 中加权距离表达式：

类似这些距离的表达式并不能真实反映构形或状态之间的远近。然而，标准 RRT 根据采样点选择树中临近点进行扩展时，要使用这样的距离表达式来比较远近，难免会带来误差，影响 RRT 探索整个状态空间的能力。RG-RRT [35]（Reachability Guided RRT）可以消除不准确的距离对 RRT 探索能力的影响。RG-RRT 计算树中结点的能达集，当采样点到结点的距离大于采样点到该结点能达集的距离时，该节点才有可能被选中进行扩展。

（c）障碍物

碰撞检查是基于采样的算法的效率瓶颈之一，通常的做法是对路径等距离离散化，再对每个点处的构形作碰撞检查。

文献 [36] 提出 RC-RRT（Resolution Complete RRT）来降低靠近障碍物的结点获得扩展的概率，具体做法是对输人空间离散化，对于某个结点，其某个输人只能使用一次；若某个输人对应的轨迹与障碍物碰撞，则对该节点加上一个惩罚值，该惩罚值越高，该节点获得扩展的概率越小。

文献 [37] 结合 RG-RRT 和 RC-RRT 的优点，提出了 EG-RRT（Environment Guided RRT）使算法更适合处理有狭窄通道的障碍物环境。

文献 [38] 与文献 [39] 分别提出 DD-RRT（Dynamic Domain RRT）与 AD-RRT（Adaptive Dynamic Domainrrt），限制采样区域在当前树所在的局部空间，以防止靠近障碍物的结点反复扩展失败，提高算法效率。

文献 [40] 中提出了 T-RRT 算法，它作用于代价地图上，在进行搜索和扩展时，引人了过渡测试（Transition Test），利用 Metropolis 准则来判断新结点的代价是否能够满足扩展的要求，同时控制无效扩展，从而提高算法效率并提高路径的质量。

（d）实时性

anytime RRT [41] 是一种实时性较高的算法，它先快速构建一个 RRT，获得一个可行解并记录其代价。之后算法会继续采样，但仅将有利于降低可行解代价的结点插人树中，从而逐渐获得较优的可行解。

Replanning [42] 是另一种实时规划算，它将整个规划任务分解为若干等时间的子任务序列，在执行当前任务的同时规划下一个任务。

尽管各种改进措施可以大幅度提高求解质量，但是仍难以保证获得最优解。近年来最优化规划算法发展较快，出现了许多能求渐进最优解的算法。

文献 [43~45] 根据随机几何图理论对标准 PRM 和做出改进，得到了具有渐近最优性质的 PRM、RRG 和 RRT 算法。在状态空间中随机采样个点，并将距离小于的点连起来，就构成了随机几何图（Random Geometric Graph，RGG）。渐近最优性要求 r(n)满足：

按照这一理念对标准 PRM 和 RRT 改造即得到 PRM* 和 RRG 算法。在 RRG 基础上引人「重新连接」步骤，即检查新插人结点作为其临近点的父结点是否会使其临近点的代价降低，若降低，则去掉临近点原来的父子关系，将当前插人点作为其父结点，这就是 RRT 算法。大量的结点连接和局部调整使得 PRM 和 RRT* 的效率十分低下。

文献 [46] 中提出了 LBT-RRT 算法，将 RRG 和 RRT 菁算法结合起来，引人一个估计参数 1 + ε，当 ε = 0 时，LBT-RRT 算法就是 RRG 算法，而当 ε = ∞ 时，则就是 RRT* 算法。

算法构造 RRG 所用的图和 RRT* 兴所用的树，第一张图保证最终路径的最低代价，第二个树则保证路径代价在 1 + ε 倍的最低代价中，通过 1 + ε 提高算法的效率并保证路径的渐进最优性。文献 [47] 在 PRM 的基础上做出改进，大大减少了结点连接的数量，并且可以获得弱渐近最优性，在实际应用中可以获得比 PRM* 和 RRT* 更高的效率。

尽管 RRT* 长及其 Anytime-RRT* 已被用于解决带有微分约束的运动规划问题，但是效率很低。文献 [48] 提出了不需要求解两点边值问题的渐进最优算法 SST* （Stable Sparse RRT*），通过对输人空间采样来扩展树，并且引人「修剪」树的操作来维持稀疏的数据结构，提高了算法效率。

RRT* 长与标准 RRT 一样具有盲目探索整个状态空间的特点，其计算效率还有很大的提升空间。文献 [49] 提出了 lnformed RRT* 算法，来避免 RRT* 对整个状态空间的不必要的探索，其思路是先用 RRT* 找到一个解，然后把采样区域限制到一个以初始、目标状态为焦点并包含当前解的椭球内，继续优化当前解。文献 [50] 提出了 BIT*（Batch Informed Trees）算法，其思路是先构建一个满足渐进最优条件的 RGG，然后利用启发式搜索构建一个从初始状态到目标状态的树，之后反复构造更稠密的 RGG，并在已有的树结构基础上作优化。经试验验证，BIT 可以获得比 RRT* 、FMT* 和 lnformed RRT* 更高的效率。

另外还有一类算法将 RRT* 和其他的算法融合，可以大大提高算法的效率，例如文献 [51] 提出 TG-RRT* 算法，在生成随机点后，利用起始点、终止点、随机点，组成三角形的内心或形心来代替随机点。通过三角几何学缩小搜索范围，从而大大减小算法所用的搜索时间和生成的结点数；文献 [52] 中将 RRT* 和 T-RRT 结合，在 RRT* 中引人过渡测试，使 RRT* 具备渐近最优的性质，同时提高算法效率。

4. 基于搜索的算法

解决运动规划问题的另一大类算法是启发性搜索算法，其基本思想是：将状态空间通过确定的方式离散成一个图，然后利用各种启发式搜索算法搜索可行解甚至是最优解·这类算法具有解析完备性，甚至是解析最优性。

尽管对于高维状态空间，搜索算法需要处理大量网格，效率低下。但是，对于无人车运动规划问题而言，这类算法已经有了比较成熟的应用。

状态格子 [53] 是一种对状态空间离散化的手段。状态格子由结点（表示状态）和从该结点出发到达相邻结点的运动基元组成，一个状态结点可以通过其运动基元变换到另一个状态结点。这样，状态格子就将原来连续的状态空间转化为一个搜索图，运动规划问题就变成了在图中搜索出一系列将初始状态变换到目标状态的运动基元。

规则状态格子可以对状态空间进行离散化，不依赖于具体的环境结构，构造方便，每个格子都可以由一个格子通过平移变换得到，运动基元不必在线计算。但是在结构化环境中，车辆在大地坐标系上的航向角取值范围大，按照固定的离散方式无法反映环境的特点。

文献 [54] 针对道路上车辆的运动规划问题构造了符合道路形状的状态格子，格子在工作空间上按道路中线分布，方向角与道路中线的切线方向一致，曲率中心与道路中心曲率中心一致。这样规划出的路径更加符合道路的形状，缺点是格点的运动基元需要根据道路形状在线计算。文献 [54] 将时间考虑为状态格子的维度，方便处理移动障碍物。文献 [25] 把速度、时间和加速度加入到状态格子的维度，使车辆具备了在高速公路上实现保持车距、变换车道等基本功能。

构建起状态格子后往往要使用图搜索算法来搜索最优轨迹。

Dijkstra [55] 算法是经典的最短路径搜索算法。然而对于给定的一组初始，目标状态，其广度优先的性质将会导致太多无关节点的搜索，效率很低。A* [56] 是一种启发式最优搜索算法，其框架与 Dijkstra 基本一致，不同点在于引入了对当前结点到目标结点最低代价的估计函数。

A* 算法维护两个集合：OPEN 和 CLOSED，OPEN 是存储待扩展节点的优先队列，根据通过当前结点的路径总代价来排序，CLOSED 存储已经扩展过的节点。算法每次从 OPEN 中取出最优先的节点，进行扩展，并将该节点插入到 CLOSED 中，该节点所扩展到的节点如果不在 CLOSED 中，就插入到 OPEN 中，这样循环下去，直到扩展到目标结点。

可见 A* 算法通过启发式函数引导靠近目标结点的节点获优先扩展的机会，但在格子数量很多时，A* 处理的节点数目过多。

Weighted A* [57] 通过增加启发式函数的权重进一步引导搜索方向向这些目标节点进行，搜索速度很快，但是容量陷入局部极小值，无法保证全局最优解。ARA* [58] 是在 Weighted A* 基础上发展出的具有随时性质的搜索算法，它通过多次调用加权 A* 算法且每次调用就缩小启发式函数的权重，这样算法可以快速求出可行解，通过引入集合 INCONS 使得每次循环可以继续使用上一次循环的信息，对路径做出优化，逐渐逼近最优解。

由于一个启发式函数很难同时兼顾效率和最优性，那么考虑到启发式函数对搜索结果和结点数目影响，Sandip Aine 等提出了MHA* 算法 [59]，引入多个启发式式函数，保证其中有一个启发式函数在单独使用时可以找到最优解，从而通过协调不同启发式函数生成的路径代价，可以兼顾算法的效率和最优性。DMHA* [60] 在 MHA* 的基础上在线实时生成合适的启发式函数，从而避免局部最小值问题。A*-Connect [61] 是将 RRT-Connect 的思想运用到 MHA*上，分别从起点和终点进行搜搜，直到两个树重合为止。

A* 及其变种 Weighted A *，ARA* 可以有效解决确定性环境中的搜索问题，但对于环境复杂多变的情况，环境中的代价分布会发生变化，简单地重复使用A* 虽然可以重新搜索出最优路径，但是算效率较低。LPA* [62] 可以处理状态格子的运动基元的代价是时变的情况，当环境发生变化时可以通过对较少数数节点的重新搜索规划出新的最优路径；D* [63] 适合处理复杂多变的环境，能够根据所获得环境信息快速重新规划从当前状态到目标状态的最优轨迹，适合机器人在行进过程中探测出新的障碍物时重新选择路径；D* -Lite [64] 是对 LPA* 的发展，可以获得与 D* 同样的结果，但是效率比 D* 高。

另外，A* 还有其他一些变种。M* [65] 是专门进行多个机器人运动规划的搜索算法；R* [66] 是由 A* 结合随机采样发展而来的搜索算法，它避免了对启发式函数的过度依赖，同时通过随机采样来避开局部极小值，获得全局最优解；Field-D* [67] 和 Theta* [68] 都是对传统工作空间网格法的发展。

5. 算法实现

上述基于随机采样的算法和基于搜索的算法在很多无人车上都得到应用例如2007年DARPA挑战赛第一名车辆 「Boss」[69] 中，运动规划模块采用三次螺旋线作为轨迹曲线，利用 A* 算法作为规划算法，将障碍物、车道、曲线曲率、曲率导数以及车辆速度、加速度等因素纳入轨迹代价中，在状态空间中不断搜索得到最终路径。

再如在 2016 年中国智能车未来挑战赛中取得佳绩的西安交通大学的「夸父一号」[70] 中，利用 Bézier 曲线作为轨迹曲线，根据城市环境常见工况，例如换道，转弯， U 型转弯等，预先生成模板路径曲线库，在规划之前先在曲线库中根据边界条件选择模板曲线，再根据实际环境利用 RRT 算法对曲线进行修改，从而大大提高了算法效率。

除了可以通过自己编写代码实现算法外，各个研究机构分别推出开放源代码的程序库，供应世界各地学者使用交流。其中，以基于采样的算法程序库 OMPL [71] 和基于搜索的算法程序库 SBPL [72] 最具代表性。

开源运动规划库（Open Motion Planning Library，OMPL）是用 C++ 编写的程序库，包含两个部分：

• 核心算法库 OMPL，包含各种基于采样的运动规划算法的实现；

• 界面OMPL。应用程序，是核心算法库的可视化前端，使用Python + PyQt实现。

OMPL 并不提供碰撞检查程序库，可以结合 FCL [73] 等开源程序库来使用。

SBPL（Search-Based Planning Library）是专门针对基于搜索的运动规划算法而开发的程序库，几乎涵盖了第 4.2 节所列举的所有搜索算法，使用 C++ 实现。

6. 发展趋势

随着无人车技术的发展，运动规划算法与其他方法结合，从而优化规划过程。

将动力学参数评价指标和最优规划等结合，利用直接构造法进行规划是近年采用较多的方法，在这个过程中可以充分考虑车辆动力学因素，规划出的轨迹更加合理。

Benz S500 Intelligent Drive 采用直接构造法 [74]，将车辆在车道中的相对位置、加速度、横摆角速度以及曲率等作为优化指标，利用序列二次规划方法进行轨迹计算。

沈峘等 [75] 基于单轨模型，结合车辆无滑移条件，利用魔术公式来描述轮胎与路面的动力学模型，构造车辆动力学约束公式，同时将车辆动力性、操纵性和稳定性评价指标作为优化指标，将整个运动规划问题转化为非线性规划问题，从而获得可行轨迹。

国防科技大学  [76] 将模型预测控制融入轨迹规划中，预先选择边界条件范围离线计算可行路径集，在行为决策系统做出全局路径后，将阿克曼转角模型作为预测模型，在需要规划轨迹的全局路径段从可行路径集中选择部分路径并结合速度计算生成备选轨迹集，之后将动力学因素和障碍物等作为评价指标，利用最优规划从备选轨迹集中选出最终轨迹。该方法由于使用离线计算的可行路径集，因此大大提高算法效率。

运动规划也在自主泊车领域得到应用，自主泊车的工况相对单一，并且车辆行驶速度较低，因此采用的方法更加灵活。陈荣华等 [77] 利用基于互补约束的数学规划方法（MPCC）和 Ｒ 函数法将泊车过程中的避障条件约束转化为避障模型，同时结合车辆动力学模型建立行车模型，对泊车过程进行联立动态规划，提高了规划算法的普适性和鲁棒性。李红等 [78] 考虑下层路径跟踪的限制，在障碍物约束的基础上，加入车辆转向角度和角速度约束，对泊车轨迹进行优化，从而提高规划结果的实用性。

状态参数估计可以更加准确获得车辆参数，因此可以将状态估计器加入规划模块中，通过在线估计车辆状态并将其反馈给规划器，提高轨迹质量。

不同地面类型会引起车辆滑移特性的变化，进而影响车辆状态，文献 [79] 针对这种现象设计滑移估计器，结合 CC-RRT* 算法，不断结合估计参数重新规划轨迹，通过闭环规划提高轨迹安全性。

机器学习作为人工智能的重大分支，其与运动规划的结合可以改善规划结果。

例如，文献 [80] 针对 RRT 算法，训练了一个具有恒定积分时间的非线性参数模型，该模型取代了距离度量模块用在计算节点间代价，从原理上讲，该模型建立在 POSQ 扩展函数——用于解决两点边值（Boundary Value Problem，BVP）问题的转向模型函数的基础上，模型的训练输入为扩展函数对应的距离度量结果，积分时间的大小决定了距离度量的计算复杂度，同时该文献对比了其他训练模型，如神经网络模型，支持向量机模型等，发现这种模型在度量精确度和计算时间上都有很大的优势。

文献 [81] 则利用局部加权学习的方法取代距离度量，同时根据估计结果计算树中结点对应的代价较小的区域，除此之外，每个搜索过的点都被标记了「安全」和「危险」两个标签，利用贝叶斯分类器估计整个状态空间中的安全区域，从而每次都在在安全区域中采样，随着采样的不断进行，估计的安全区域就更加准确，这两个措施使搜索更加趋向于代价低的安全区域，加快搜索速度。

文献 [82] 则将机器学习融入速度生成中，预先模拟多个试验场景，生成每个国内也有这些方面的研究。例如国防科技大学在 A* 算法中加入学习模型 [83]，将整个搜索过程分为利用 A* 算法搜索路径离散点作为子目标点以及利用离线训练好的模型生成最终路径两个阶段，其中训练集合的输入为初始状态和车辆模型的控制输入，输出为对应的终止状态和轨迹对应的代价，训练方法为最小二乘迭代法。由此以看出，训练得到的模型会综合考虑车辆动力学特性和路径安全性，经过验证，这种方法在计算效率和普适性方面都有极大的提高。

7. 总结

（a）采用具有阿克曼转向性质的车辆模型，可以利用其微分平坦性质简化轨迹生成问题。

（b）直接轨迹生成法相对路径－速度分解法而言还不够成熟，使用多项式螺旋线生成路径对速度生成和碰撞检查都有利，应用比较成熟。

（c）缺少准确的距离度量是基于采样的运动规划算法的主要缺陷，相关改进算法的效率有待验证；各种最优化算法虽然不断提高效率，但离实际应用还有距离；Anytime-RRT/ RRT* 是实用性比较高的算法。

（d）基于搜索的运动规划算法在非结构化环境和结构化环境中无人车运动规划问题上都有成功的应用，是一类具有很大实用意义的方法。

参考文献

作者简介

余卓平教授，973 计划首席科学家，同济大学校长助理，同济大学汽车学院前院长。现任国家燃料电池汽车及动力系统工程技术研究中心主任、国家863节能与新能源汽车重大项目总体专家组成员、中国汽车工程学会副理事长、上海汽车工程学会副理事长，长期从事汽车工程专业的教学、科研工作。

熊璐博士，德国斯图加特大学博士后，同济大学汽车学院教授，主要研究方向为汽车系统动力学与控制、新能源汽车整车集成技术。主持或参加国家自然科学基金、国家 973计划项目、863 计划项目、上海市自然科学基金等二十余项政府及企业课题。

厚势按：本文为清华大学汽车工程系郭景华博士后、李KE强教授、罗禹贡博士发表在 2016 年第 2 期《汽车安全与节能学报》上发表的关于自动驾驶汽车运动控制的综述论文。

在昨天推送的文章《同济汽车余卓平教授：无人车运动规划算法综述》中，主要讲述自动驾驶汽车生成运动轨迹的算法，今天推送的文章将介绍轨迹生成之后，如何对轨迹进行跟踪控制的算法，两者具有逻辑上的连贯性。

「轨迹跟踪控制」是指以车辆姿态作为控制输入，实际轨迹作为状态变量，期望轨迹（通过算法生成）作为参考状态，跟踪车辆轨迹，规划模块输出的行驶轨迹，包括位置、航向和速度。

智能车辆是车辆工程领域的研究前沿和未来汽车工业发展的新方向，其智能化集中体现在智能安全驾驶方面。严峻的交通安全、能源浪费和环境污染等问题，使得智能车辆作为智能交通系统的一个重要组成部分日益受到重视。

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• 横向控制主要研究智能车辆的路径跟踪能力，即如何控制车辆沿规划的路径行驶，并保证车辆的行驶安全性、平稳性与乘坐舒适性；

• 纵向控制主要研究智能车辆的速度跟踪能力，控制车辆按照预定的速度巡航或与前方动态目标保持一定的距离。

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本文介绍了近十几年来国内外智能车辆运动控制技术的研究和应用发展状况，并且对未来智能车辆运动控制的研究思路进行了展望，为今后提升智能车辆综合性能奠定基础。

1. 智能车辆横向运动控制

横向运动控制指智能车辆通过车载传感器感知周围环境，结合全球定位系统（Global Positioning System，GPS）提取车辆相对于期望行驶路径的位置信息，并按照设定的控制逻辑使其沿期望路径自主行驶。针对配置传感器的不同，分为预瞄式和非预瞄式横向运动控制。

• 非预瞄式横向动力学模型

非预瞄式横向动力学模型主要通过磁性传感来提取车辆在当前点处与期望行驶路径的横向位置关系。加州大学伯克利分校在 PATH 项目研究中，基于磁性传感来实现智能车辆的横向运动控制，并建立描述当前点处车辆与行驶路径相对位置关系变化特征的非预瞄式横向动力学模型，如图 1 所示 [1]。

图 1  非预瞄式横向动力学模型

磁性传感对环境具有适应性强，但是具有成本较高，可变性差，无法检测前方障碍的缺点。

• 预瞄式横向动力学模型

预瞄式横向动力学模型主要通过视觉来识别环境和提取路径，相比于其他传感器，视觉系统具有检测信息量大、能够遥测等优点。视觉系统实时采集前方的道路图像，获得视觉预瞄点处车辆相对于参考路径的位置偏差信息。

图 2  预瞄式横向动力学模型

国内外研究学者分别针对基于非预瞄及预瞄横向动力学系统的控制问题，采用现代控制及非线性控制等理论和方法来处理，现对当前横向控制方法进行分析。

(1) 经典控制方法

2004 年，日产公司为实现速度连续变化工况下车辆平稳光滑地跟踪参考路径这一控制目标 [2]，采用经典比例积分微分（Proportion Integration Differentiation，PID）方法构建了横向前馈及反馈控制器，解决了智能交通环境下智能车辆横向运动控制的实时性问题。

针对 DARPA 智能车挑战赛行驶区域为崎岖不平的非结构化道路 [3]，2005 年，文献 [4] 构建了由基于前方路径曲率的前馈控制和 PID 反馈控制器叠加组合的横向复合式控制系统。斯坦福大学 Sebastian Thrun 以 Stanley 智能车为研究对象，构建了一种非线性 PID 控制器，将前轮转角控制量表示成横向偏差的非线性函数，该非线性 PID 控制器可使偏差迅速有界收敛。

2006 年，法国 Netto 针对大曲率路径工况下车辆横向路径跟踪问题，提出了基于最优路径检测数据的状态反馈 PID 控制策略 [5]，增强了横向控制系统对路径曲率变化的鲁棒性。

(2) 最优控制方法

2006 年，文献 [7] 根据车道保持控制系统需有较高实时性的性能要求，建立了包含预瞄时间内当前点偏差、预瞄点偏差和控制输入量等参数的性能指标函数，基于现代控制理论提出了改进的有限时间最优预瞄横向控制策略。
2012 年，文献 [8] 采用根轨迹法分析了预瞄距离对横向闭环系统的影响，构建了基于最优跟踪控制理论的状态反馈控制律和用于补偿路径曲率扰动的前馈控制律组成的横向路径跟踪控制系统。

上述控制方法将车辆横向控制模型简化为线性定常系统，当横向控制模型在参数不确定性和干扰的工况下，可实现路径跟踪的最优控制。但是，上述方法依赖于精确的数学模型，在参数时变和外界干扰的工况下，将会影响甚至破坏智能车辆横向控制系统的鲁棒性和稳定性。

(3) H∞鲁棒控制方法

德国布伦瑞克大学 L.Ganzelmeie 等提出了一种智能车辆鲁棒 H∞ 横向控制策略，可有效处理车辆横向控制模型的参数不确定性 [9] 。2003 年，为了检验 H∞ 横向控制的鲁棒性，韩国 Eom S.I. 等提出基于三自由度车辆模型的鲁棒 H∞ 横向控制算法 [10]，并对比分析了 H∞ 控制器和 LQG/LTR 控制器，结果表明，相对于 LQG/LTR 控制器，H∞ 横向控制器不仅可减低系统响应的超调量，而且对噪声和外界干扰具有较强的鲁棒性。

2007年，Tan H.S.等针对智能车低速行驶工况，基于经典理论力学和轮胎动扰度模型推导出低速工况下可表征后轮转向、轮胎柔性模态和外界干扰的改进车辆单轮模型，针对此横向动力学模型，采用混合 H2/H∞ 合成法设计了车辆自动转向控制策略 [11]，采用线性矩阵不等式优化方法处理车辆自动转向控制的多性能目标问题，给出在多目标约束下可完成理想控制目标的控制器结构和参数，从而实现横向控制系统性能提高和鲁棒性增强的多重目标。

(4) 基于反馈线性化方法

2005 年，在美国 PATH 项目中，Huang J. 等针对智能车后轮传感器失效工况下车辆横向控制问题进行了研究，分析了后轮传感器失效对系统的影响，并视失效工况下横向系统为线性时变系统，提出车辆横向状态反馈线性化控制算法 [1]，考虑到状态反馈线性化方法容易导致内动态子系统的弱阻尼性，构建了用于反馈线性化的 H∞ 非匹配估计器，可增强横向运动系统的稳定性。

2003 年，R．Rajamani 等以后轮驱动-前轮转向智能车为研究对象，针对车辆相对于参考路径的非线性几何模型 [12]，提出了基于预瞄的车辆横向输入输出反馈线性化控制方法，实验结果表明，基于预瞄的横向控制策略可有效提高系统的跟踪性能。

国防科技大学贺汉根建立了车辆运动学和动力学相结合的非线性路径跟踪控制模型，提出轨迹跟踪反馈线性化控制方法 [13]，并对控制输出量的物理取值范围进行限制。

(5) 自适应控制方法

美国天合汽车公司 Choi S.B.等提出了基于 Lyapunov 准则的智能车辆横向自适应控制律 [14]，可克服车辆横向运动过程中前方行驶路径曲率及侧向风等信息不可测量等特征，构建了用于实时测量自适应控制律中状态反馈参数的横向位移变化率观测器，试验表明该方法对轮胎侧偏刚度、车辆不确定参数具有较强的鲁棒性。

2004 年，M.S.Netto 等建立了包含道路曲率和横向风阻变化引发摄动的车辆动力学模型，提出了基于视觉的智能车辆横向自适应控制器 [15]，并通过仿真检验了该控制算法的有效性和鲁棒性。

2007 年， 斯坦福大学研究学者提出了具有学习功能的自适应横向控制算法 [16]， 并将该自适应横向控制策略应用于其研制的 Junior 智能车， 该智能车获得 DARPA 挑战赛亚军。

(6) 滑模控制方法

2002 年，M.Tomizuka 等针对智能商用车横向运动控制问题，分别采用滑模控制、线性反馈控制及基于前馈补偿的线性反馈控制方法设计了横向路径控制器 [17]，通过实验对比分析 3 种控制策略，给出横向非线性滑模控制策路的性能优于线性反馈控制策略。

2004 年，吉林大学王荣本等针对视觉导航式智能车辆高速行驶工况下的路径跟踪控制问题 [18]，提出了车辆横向路径跟踪滑模控制方法，并采用二次型最优设计法构建切换超平面中的系数矩阵，可有效克服外界摄动及参数变化对系统的影响。

201 3年，文献 [19] 设计了基于单目视觉的路径提取方法，针对预瞄运动学模型具有参数不确定性特点，提出了横向自适应模糊滑模控制方法，与传统滑模控制方法相比，可提高智能车辆横向运动系统的控制精度和响应特性。

(7) 预测控制方法

2007 年，意大利 P.Falcone 等针对智能车辆主动转向控制问题，提出了横向模型预测控制方法 [20]，车辆行驶轨迹的预测模型由三自由度整车模型和非线性轮胎模型构成。为了有效解决非线性模型预测控制方法的实时性问题，作者构建了次优线性时变模型预测控制方法，即用线性时变模型来预测车辆行驶轨迹，可减低预测控制方法的计算复杂度，提高控制系统的实时性。

2014 年，文献 [21] 提出基于线性时变预测模型的车辆横向自适应模型预测控制方法，实现了车辆横向车道保持的功能。仿真测试表明，该控制方法在不同道路曲率和纵向速度变化工况下可有效减低横向位置的偏差和实现较好的车道保持性能。

(8) 模糊控制方法

2011年，西班牙 J.Perez 等构建了智能车辆横向控制分层构架 [22]，其中上层控制器通过模糊逻辑来产生期望控制量，模糊逻辑控制具有 4 个状态输入量和两个状态输出量，最后通过样车测试表明，提出的横向分层构架控制具有较好的跟踪性能。上述模糊控制参数主要靠试探法获取，无法实现控制系统的最佳性能。

2015 年， 文献 [24] 构建了车辆横向 Type-2 模糊逻辑控制系统，采用滑模自适应算法实时调节模糊逻辑的控制规则。

(9) 其他

意大利帕尔玛大学 A. Broggi 等针对基于视觉导航的智能车辆横向运动控制问题，提出了基于准 G2 样条的路径规划算法，通过单目视觉获取车辆与期望路径的相对位置偏差，设计了以偏差信息为输入量的增益调度控制器 [25]。

西班牙 M. Sotelo 等建立了智能车辆 Ackerman 运动学模型，提出了基于链式系统理论的横向非线性控制器 [26]，通过样车测试分析了该控制系统的有效性和稳定性。

此外，2010 年，法国 N.M. Enache 等构建了基于混杂理论的车辆横向控制算法 [27]，所提出的方法综合了线性矩阵不等式、多面体不变集和复合 Lyapunov 函数等各种技术的优点，确保横向控制系统混杂切换过程中车辆状态有界收敛。

2014 年，文献 [28] 采用参数空间法研究横向轨迹跟踪控制策略，并构建了干扰观测器，从而提高对车辆参数变化的鲁棒控制。

图 4  直接式控制结构

直接式控制结构由一个纵向控制器给出所有子系统的控制输入，如图 4 所示。

以下研究工作是采用纵向直接式结构控制的典型代表。

2008 年，卡内基梅隆大学研究团队采用直接式控制结构，分别构建了油门和制动的非线性 PID 控制策略，给出基于速度偏差的油门/制动切换逻辑，并将所构建的纵向控制系统成功用于 Boss 智能车，该智能车获得了 DARPA 挑战赛冠军 [29]。
法国 P.F.Toulotte 等提出了基于线性矩阵不等式的具有极点配置功能的模糊纵向控制策略 [30]，可保证极点配置在理想的区域，克服针对行驶车辆的参数不确定性和外界干扰。

意大利帕维亚大学 A.Ferrara 等针对智能车辆纵向行驶过程中存在参数不确定性和外界干扰的问题，提出了二阶滑模纵向直接式控制结构控制策略，可实现车辆纵向避免功能 [31]。滑模变结构控制器可提高系统的动态响应能力，有效克服车辆非线性、参数不确定性及外界干扰等特性，但是由于其控制增益的不连续性可使控制系统产生振荡或失稳。

2009 年，清华大学宾洋等建立表征车辆及车辆间纵向运动特性的非线性动力学模型 [32]，提出一种非线性干扰解耦和变结构控制原理的鲁棒控制方法。首先应用微分几何的非线性干扰解耦原理，实现对具有干扰影响的非线性动力学系统的干扰解耦及输入输出线性化方法，在此基础上设计了基于线性解耦子系统的变结构控制策略。该方法不仅克服车辆纵向动力学系统的非线性，且对内部不确定性及外界干扰具有良好的鲁棒性能，达到控制性能全局最优化的目标。

2013 年，王建强等对驾驶员操作行为以及错误和违规异常特性进行研究 [33]，通过驾驶员动作时刻的碰撞时间（Time of Collision，TTC）统计以及神经网络分类器，提出基于驾驶员特性的自学习算法，并将该策略应用于具有自适应巡航控制功能的车辆纵向智能驾驶系统。此外，文献 [34] 针对车辆的参数不确定性和强非线性等特性，提出基于模糊逻辑的车辆纵向速度滑模控制策略，通过模糊逻辑实现了对滑模控制增益的实时调节，可确保油门和制动控制律的平稳切换。

2015 年，韩国首尔大学 Hakgo K. 等建立了具有集总参数特征的车辆纵向线性模型，考虑到集总参数的时变性，提出了车辆参数时变自适应速度控制策略 [35]，并通过仿真和实验验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。

文献 [36] 采用系统辨识方法建立纵向动力学模型，针对逆动力学模型可补偿车辆非线性特性，设计了综合 PI 和逆动力学模型的车辆纵向速度自动控制策略。

智能车辆纵向动力学系统为一种结构复杂的多变量系统，且其易受前方动态目标及障碍物变化的干扰。为减低控制系统的开发难度，针对纵向动力学结构复杂等特性，部分学者采用分层式控制结构，如图 5 所示。

分层式控制结构需通过设计上、下位控制器来实现智能车辆纵向控制的目标。
首先讨论当前纵向下位控制的相关研究工作。

韩国全北大学 Liang H.等针对制动工况下车辆纵向控制问题，提出变参数滑模下位控制策略 [37]，通过车辆行驶过程中状态信息来实时估计滑动模态控制系数。

日本东京大学 M.Omae 等基于鲁棒控制理论提出前馈加 H-infnity 反馈的车辆纵向下位控制策略 [38]，通过实验分析 H-infnity 鲁棒下位控制策略的稳定性和鲁棒性，表明该方法可解决车辆动力学参数不确定性及控制执行机构带来的延时等干扰因素的影响问题。

韩国 K.Yi 等为实现对期望加速度的跟踪控制，构建了由前馈和PI反馈组成的纵向下位控制系统 [39]，该控制器虽然可保证系统响应的实时性，但不能有效解决纵向动力学模型的未知外界干扰和参数不确定性等问题。此外，J.C.Gerdes 等[40]和 L. Nouveliere 等 [41] 均提出了变结构纵向下位控制方法，其实现对车辆纵向加速度的快速、平稳、精确跟踪。

2007 年，文献 [42] 报道了可描述车辆纵向动力学系统中较大参数不确定性和未建模动态特性由多个不确定模型组成的模型集合，构建了多模型分层切换纵向下位鲁棒控制方法，通过理论分析和样车实验检验了控制算法鲁棒稳定性和扰动抑制能力。

上位控制器的功能是基于一定的控制方法实时给出下位控制器所需的期望加速度，以下工作是上位控制研究的典型代表。

为实现实时求解出车辆纵向行驶的期望加速度，美国 X.Lu 提出了车辆纵向运动的上位滑模变结构控制算法 [43]，通过实验检验了该上位控制算法的有效性。日产公司 [44]和意大利 M.Canale 等 [45] 分析了不同交通路况下驾驶员操纵行为，给出驾驶员纵向操纵特性的特征描述，提出基于参考模型的前馈补偿与反馈组合的上位控制结构，并通过实时调节参考模型系数来增强纵向控制系统对不同行驶工况的适应性。

2008 年，宝马汽车公司提出了可修正的反馈 PID 上位控制策略 [46]，将反馈状态量的比例系数表征为时距函数，该策略的反馈状态量为相对速度、距离误差，此外，为了抵抗前方目标运动状态的干扰，构建了自车加速度干扰的估计器，可对加速度干扰进行有效补偿。

相比于分层式控制，直接式控制将车辆纵向动力学系统视为非线性多变量系统，其集成程度较高，但其依赖较多的状态信息，开发难度显著增加，系统的灵活性较差。

3. 智能车辆横纵向综合控制

针对智能车辆横纵向动力学间的耦合、关联特性，部分学者尝试采用横纵向运动综合控制。对于智能车辆纵横向综合控制的研究工作，目前大多局限于理论分析。

从控制结构上讲，智能车辆横纵向运动综合控制分为分解式控制和集中式控制。

对于分解式协调控制的研究，R.Rajamani 等针对智能车辆编队行驶中自动插入和退出控制问题 [47]，设计了包含横向控制器、纵向控制器及监督器的横纵向综合控制系统，其中监督器通过实时监测车辆状态来协调横/纵向控制器。

2010 年，重庆大学李以农等在对车辆自动驾驶系统的横纵向运动综合控制研究中，分别设计了横纵向控制「前馈+反馈」的控制策略，然后给出横纵向运动控制执行系统的协调逻辑 [48]。

2014 年，文献 [49] 构建了由上位控制器和下位控制器组成的纵横向综合控制系统，其中上位控制根据车辆前方的路况信息和车辆状态信息产生期望的前轮转角和速度，下位控制器实现对期望转角和速度的跟踪控制。

集中式协调控制指通过对车辆横纵向耦合动力学模型直接控制求解的方式得到横纵向运动控制律。
对于集中式协调控制的研究，加州大学伯克利分校 [50] H. Lee 和M.Tomizuka 采用鲁棒自适应控制理论设计了横纵向运动控制协调控制算法 [50]，并将协调控制算法与非协调控制算法进行了仿真对比试验，试验表明智能车辆横纵向协调控制的优越性。

2006 年，台湾 K.Sisil 等构建了 RBF 神经网络自适应横纵向协调控制策略，并通过Lyapunov 理论分析了该控制系统的稳定性，可保证跟踪误差的一致收敛有界性 [51]。

此外，2014 年，文献 [52] 以智能电动车辆为研究对象，针对其具有非匹配、不确定性及冗余的特点，提出了横纵向协调及重构控制方法，所设计的策略可保证跟踪误差的一致有界收敛性。

集中式协调控制针对智能车辆的横纵向耦合特性，综合设计横纵向协调控制律，可有效克服智能车辆横纵向非线性、强耦合特性。但是，集中式协调控制的实现依赖于丰富的需求信息和高质量的硬件支撑。

下面对其可能的发展方向提出初步的展望：

• 如何掌握智能车辆高度网络化和集成化固有的随机不确定及时滞等特征对车辆运动控制系统的作用规律；

• 如何构建随机不确定性及时滞干扰下智能车辆纵横向协同控制方法，实现车辆纵横向动力学的实时动态协调。

未来的智能车辆不仅只是体现在智能化方面，而且需具有绿色、环保性。今后智能车辆运动控制面临着多性能目标研究除重点考虑自主行驶的安全性和舒适性外，还需引入智能车辆行驶经济性和排放性的制约。
运动控制面临着安全、舒适、节能及环保等多性能目标如何有效协调从而实现系统最优化的新问题，需要探索多目标多工况下智能车辆行驶性能的数学描述，研究智安全、舒适、节能和环保等多性能目标的冲突机理，实现多性能目标的全局优化。

近年来，车联网技术的兴起为智能车辆实际应用的进一步推广起到了巨大的推动作用。利用车载传感系统及车对车（Vehicle to Vehicle，V2V）通信、车对路（Vehicle to Infrastructure，V2I）通信等先进无线通信技术提供的实时、精确、丰富的信息，进行多智能车协作式控制可提高智能车辆综合行驶性能。
如何通过先进无线通信技术，基于车辆、智能交通系统和电网系统之间道路交通环境、车辆运动状态等信息的交互与共享来实现「人-车-路」复杂动力学系统的协同优化控制是运动控制面临的新问题和机遇，并且将是未来智能车辆运动控制研究的一个重要方向。

结论

智能车辆的研究和发展将给汽车工业带来革命性变化。运动控制技术作为智能车辆的关键环节，仍将是研究热点。

本文介绍了智能车辆横向、纵向及横纵向综合运动控制的研究现状，提出智能车辆运动控制未来发展的三大方向，分别为：

• 随机不确定性及时滞工况下智能车辆纵横向运动协同控制；

• 智能车辆运动控制的多性能目标全局优化技术；

• 车联网环境下智能车辆协作式控制理论和方法。

参考文献

作者简介

郭景华 博士

清华大学博士后，厦门大学机电工程系助理教授，硕士生导师。以第一作者发表 SCI/EI 期刊论文 20 余篇，主要从事智能车辆、车辆动力学与控制等研究。

李KE强 教授

清华大学汽车工程系教授，。主要从事车辆动力学与控制、驾驶辅助系统和混合动力汽车等方向的相关研究。

罗禹贡 博士

清华大学汽车工程系副研究员。主要从事车辆动力学与控制，车辆噪声与振动等研究。