椎间抗碰撞约束提高用于测量脊柱运动的单平面透视与CT配准方法的平面外平移精度

来源：Intervertebral anticollision constraints improve out‐of‐plane translation accuracy of a single‐plane fluoroscopy‐to‐CT registration method for measuring spinal motion, Med Phys. 2013 Mar;40(3):031912. doi: 10.1118/1.4792309

作者：Cheng‐Chung Lin, Tung‐Wu Lu, Ting‐Fang Shih, Tsung‐Yuan Tsai, Ting‐Ming Wang, Shih‐Jung Hsu

译者：上海交通大学生物医学工程学院 2016级博士研究生 崔靖男

研究机构：

Institute of Biomedical Engineering, National Taiwan University, Taiwan 10051, Republic of China and Department of Orthopaedic Surgery, School of Medicine, National Taiwan University, Taiwan 10617, Republic of China

Department of Medical Imaging, National Taiwan University, Taiwan 10051, Republic of China

Institute of Biomedical Engineering, National Taiwan University, Taiwan 10051, Republic of China

Department of Orthopaedic Surgery, National Taiwan University Hospital, Taiwan 10051, Republic of China

Institute of Biomedical Engineering, National Taiwan University, Taiwan 10051, Republic of China

目的：提出一种新的单平面透视与CT配准方法，该方法集成了椎间防碰撞约束，可用于椎间运动学的三维测量。分别在无碰撞约束和有碰撞约束的情况下，通过体外实验进行了算法性能评估。

方法：该配准方法叫，反碰撞边缘加权配准(WEMAC)。它基于临近脊柱几何反碰撞原则和边缘加权配准评分方法，将CT立体影像和单平面投影配准。本文提出了三种防碰撞约束方法T-DOF, R-DOF和A-DOF。离体实验中，令四节猪胫骨以不同姿势摆放，来对比评估WEMS方法和WEMAC方法。

结果：无论在脊柱的还是椎间隙的位姿测量中，WEMS方法为我们提供了高精确性，和小偏差的配准方法。仅在投影平面外垂直方向存在较大相对平移误差。WEMAC方法成功的降低了椎间运动学测量的平面外平移误差，同时保证了其他5个自由度的准确性。平面外平移误差的均值(标准差)分别为T-DOF 0.5(0.6)mm和R-DOF 0.3(0.8)mm

结论：该方法降低了椎间运动测量平面外平移误差，保持了其他5个自由度的准确性。WEMAC方法拥有亚毫米和亚度级的精度，被认为是研究和临床诊断中，测量脊柱功能活动的精确方法。

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介绍

在活体中，，对于认识活体中脊柱功能和临床问题的管控，脊柱功能运动学知识是有必要的。这些临床问题包括了，椎间盘退变，融合术后邻近节段的移动。但生理上肌肉的活动很难模拟。由于活体脊柱的位姿难于测量，颈椎的运动常用头相对躯干的运动来描述，腰椎的运动常用躯干相对骶骨的运动描述，描述方式是皮肤表面非侵入式方法。医学影像手段有潜力测量3D个体脊柱活动位姿，但这并不容易。传统二维放射摄影用于描述脊柱位姿在平面内，静态的投影。对于功能运动，可采用动态放射成像，但只能在平面内成像。基于MR成像，之类体积注册的方式，可以用于3D脊柱位姿测量，但是仅限于静态，而且不适用于称重位测量。

集成多模态或多模式影像，使得测量脊柱承重位下3D椎间运动成为可能。为了完成3D动态测量，基本上结合一种影像模态的静态3D测量和另一种影像模态的2D测量，如2D到3D配准方法，被学者认为是可行的方案。在图像导航治疗的文献中两种2D到3D的配准方法被提出，它们是片到体的配准和基于投影的配准。对于片到体配准的应用包括透视CT，实时MRI，电影相位差MRI。但目前，由于透视CT的低采样率，可能还不能胜任与关节运动的测量。实时MRI的图像质量限制了测量的准确度。电影相位差MRI能以高帧率获取骨骼的3D动态，同样集成了几何骨模型，重现了关节运动。但是电影相位差MRI扫查时，需要连续重复动作。而且，上述方法需要患者保持卧位成像，有限制的功能活动位成像。

基于投影的配准方法，利用2D动态透视和3D计算分割模型，称为3D透视，经论证认为它是目前3D椎间运动在承重位动态测量的最佳方法之一。最初开发三维荧光透视，用于分析替代关节的三维运动，通过荧光透视图像的注册和假体组件的相应表面CAD模型。将这些3D透视法应用于天然骨骼并不是直接的，因为骨骼的透视图像不像金属假体部件那样清晰和清晰，导致偏向边缘检测，从而降低3D运动学测量的精度。这是因为平面外运动分量对透视投影透视模型中的边缘变化非常敏感。 因此，有人建议，偏斜边缘检测是限制现有基于表面模型的方法在使用单平面荧光透视法测量骨骼姿势的准确性的主要因素，其中平面外移动量的理论测量精度，平移误差可达5.6毫米。

基于单平面荧光透视的配准方法的大面积平移误差可能限制了其用于临床目的测量脊柱椎间运动的应用。以前的研究表明，椎间盘平移是区分退化水平轻微变化和脊柱融合影响的关键变量，与椎间盘旋转相比，腰椎症状影响更大。对于具有几毫米平移误差的测量方法，其获得精确运动学而无假性椎间脱位或撞击的能力也将受到影响。平移和旋转误差的综合影响虽然相对较小，但在使用测量的运动学数据用于后续研究中将进一步产生不确定性，例如确定周围的承载结构的载荷和变形以及孔的形状变化神经相关应用的活动。

引入另外的荧光镜，即双平面荧光透视，通过从两个不同的角度同时成像目标片段，帮助克服了基于单平面荧光透视法的平面外部件的精度降低的问题。然而，如果任何荧光透视图像变得不可用，例如由于其他身体部位或植入物的阻塞，或者当目标区段移出视野时，双平面荧光透视法将不能测量3D骨骼姿势。后者发生是因为双平面荧光透视法将测量体积减小到由它们的投影光束相交形成的区域。当任何图像变得不可用时，可以使用基于单平面荧光透视的方法来提供目标片段的测量。用于常规临床应用的双平面荧光检查的另一个主要问题是与单平面荧光透视相比增加的辐射剂量。因此，仍然需要开发更精确的单平面3D荧光透视法来测量体内3D椎间盘运动。已经开发了基于数字重建X射线照相(DRR)和相应荧光透视图像匹配的方法。在这些方法中，通过使用优化程序根据相似性度量搜索DRR与荧光镜图像最佳匹配的骨模型的姿态来获得每个透视图像帧中的骨骼的3D姿势。最近的发展是基于由Tsai等人提出的膝关节运动学研究提出的称为加权边缘匹配分数(WEMS)的相似度测量的单平面荧光透视对CT注册方法。与表面CAD模型相比，DRR保留了骨骼内部结构的信息。 该附加信息有助于注册过程，以提高单平面方法的测量精度。通过体外实验，该方法的精度为3.06mm和1.13^°。

提高单平面方法的测量精度的其他信息的另一个来源可能是骨骼之间的几何约束，例如防止骨渗透被称为防碰撞约束的那些。由于现有方法一次记录一只骨骼，所以脊柱的每个椎骨的配准误差可能导致在关节表面附近的模型椎骨之间不生理并且应避免进行后续分析的假象骨穿刺或侵占。通过在同时配准多个椎骨的同时包括必要的防碰撞约束，可以在注册过程中实现该要求。由于防碰撞已广泛应用于计算机辅助设计，计算机图形学，机器人学和计算机动画领域，以消除模型对象之间的不切实际的渗透，已经提出了几种不同的算法。通常，物体之间的碰撞/穿透的特征在于物体的数学模型，并且在模拟过程中通过某种防碰撞机动来避免。对于单平面荧光透视对CT注册，可以将抗碰撞机动作为非相关优化问题的非线性约束，或作为优化标准。在最近的一项研究中，证明了一种基于模型的注射方法，其具有防止股骨组件侵入插入物的优化标准，这是减少测量TKR运动学误差的有效方法。然而，这种方法需要基于先前的数值和经验为碰撞检测的优化准则赋予权重。相应的加权可以随着关节的形态，相似度测量和使用的测量设备以及患者人群而变化。因此，对于将来的基础和临床应用来说，似乎包含没有手动参与的抗碰撞策略的方法是优选的。与膝盖的前瞻性成分相比，脊柱的椎骨形状更不规则，并且具有更多的关节表面，其对于注射过程提供单侧约束，即不允许穿透。因此，不需要先前的数值和经验信息，在配准期间对相邻椎骨施加几何抗碰撞约束可能有效地进一步提高单平面荧光透视对CT注册方法的测量精度。

本研究的目的是提出一种单平面透视向CT的注册的方法，叫有防碰撞的加权边缘匹配方法，该方法在集成WEMS方法基础上引入临近脊柱的几何碰撞限制。使用该方法测量脊柱椎间运动学特征，且利用猪颈椎的离体实验，评估了WEMS和WEMAC的配准性能。由于平面外平移是具有最大误差并经常导致椎间骨穿透的自由度(DOF)，因此防撞限制应至少涉及平面外平移作为设计变量，以便搜索 椎体姿势避免这些穿透。 基于这一要求，选择了防撞约束条件的三个变体，包括平面外平移和不同数量的其他DOF，即T-DOF(全部变换)，R-DOF(out-of 平面平移和所有旋转)和A-DOF(所有DOF)方法。假设是，测量脊柱间运动特征时，引入几何碰撞约束回提高透视向CT注册时，平面外移动的配准精度。

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材料和方法

2.1概述

目前研究的一般程序框架，即荧光透视 - CT注册，实验方案和误差评估的黄金标准测定，如图1所示。提出的荧光镜对CT注册方法称为WEMAC方法基于对相邻椎骨的几何抗碰撞约束的整合，以及椎骨CT导出模型的DRR与单平面荧光透视相关动态图像之间的匹配(图2)。后者是基于WEMS相似度测量的图像注册过程，而前者为注册提供了空间运动约束。通过使用优化程序，根据具有或不具有抗碰撞约束条件的WEMS匹配荧光镜图像的DRR最佳匹配的椎体模型的姿势来获得每个透视图像帧中的椎骨的3D姿势。然后使用所有图像帧的椎骨的配准姿势来获得3D椎间运动。为了评估WEMAC方法的性能，进行了使用四种尸体猪刺的体外实验。由于单平面荧光透视系统被建模为聚焦在平面检测器屏幕上的x射线点源的理想透视投影(图3)，所以使用具有引线标记的专用透明校准盒的实验系统校准程序以获得模型参数，包括可能的透视图像失真和X射线源的位置的模型参数。在系统校准之后，也获得了测试活动期间样本的CT数据及其动态透视图像。 对于误差评估，通过整合CT和荧光透视图的数据确定椎骨的金标准姿势。从WEMAC方法获得的椎体姿势与防撞约束的三个变化和黄金标准之间的差异定义为测量误差。

图，1.目前研究的框架，包括荧光镜检查到CT注册的一般程序，实验方案和用于误差评估的黄金标准测定。 (图2)给出了WEMAC方法的一般步骤的更详细的描述

2.2创建脊柱模型

图2.WEMAC方法的一般程序。 两个椎骨(椎骨(A)和椎骨(B)]同时配准相应的荧光透视图像，同时避免脊椎表面模型之间的碰撞。

每个椎骨的CT衍生模型从原始数据集分割为包含完整椎骨的最小矩形边界体积[图. 1(e)和3(b)]。 在基于体素的CT模型中，骨表面外部的体素半自动标记，并给出-1000的体素值，即空气的Hounsfield单位(HU)。 然后，使用线性变换公式将属于CT导出模型的分段体积的HU值转换为线性衰减系数。 除了基于体素的模型之外，还从CT切片重建了每个椎骨的三角形网格表面模型。图3(d)]。 使用商业软件包(AMIRA，Visage Imaging，Inc.，Germany)进行所有所需的模型构建图像处理。

2.3 DRR的演进

给出了透视系统的透视投影模型的参数，椎体的DRRs是通过将CT射线通过CT衍生的椎体模型的体积投射而产生的。 这些光线中的每一根都经过了许多体积的体素，其衰减系数然后沿着射线积分并投影到成像平面上，以获得类似于X射线照片的DRR图像。 [图 3(b)和4(d)]。为了减少DRR生成所需的时间，从而加快了注册过程，在MATLAB(Mathworks，Inc。)中使用三线性插值来实现光线跟踪。 对于透视图像的每个像素，单个射线从X射线源的点穿过CT衍生模型的界限体积。 沿着射线，然后对等分点进行采样并获得它们的3D坐标。

图3.(a)荧光透视系统的透视投影模型，使得能够从投影点将椎骨的CT体积投影到荧光镜的图像平面上。 (b)通过椎骨CT体积的透视投影产生的DRR。 (c)通过WEMS方法将椎体CT检查与荧光图像进行配准。 (d)椎骨的3D空间姿态被确定为椎骨的CT体积与荧光图像之间的最佳匹配。

然后使用三线性插值获得在界限CT体积内的采样点处的离散强度值μi(即线性衰减系数)。 将这些离散强度值乘以间隔距离Δd进行求和，以获得衰减系数的累积积分，然后将其用于计算DRR上对应像素的值Ip，如下所示：

(1)

目前的射线跟踪方法的实现能够产生令人满意的DRR图像用于注册目的。 生成DRR图像所需的大小和时间取决于荧光透视图像上椎骨的大小。 对于每个椎骨，从荧光透视图像中选择最小的边界图像，并将其调整为宽度为200像素的图像。 然后，该图像将确定相应DRR的大小。 生成尺寸为200×200像素的DRR图像大约需要0.3秒。虽然此渲染时间对于当前的离线分析是可以接受的，但是如果采用通过GPU的硬件加速，则可以进一步减少。

2.4 WEMS的计算

在搜索脊椎模型的3D姿势期间，使用WEMS值(F WEMS)来评估DRR之间的相似性[图4(d)]和测量的透视图像[图 4(a)和4(b)]。首先使用Canny算子检测荧光透视图像的边缘。 通过使用目标图像的梯度(图像处理工具箱，MATLAB，Mathworks，Inc.)的自动程序确定Canny算子的阈值。 高阈值作为所有像素的梯度值的第70百分位数。 低阈值设定为高阈值的0.4的常数比。 然后将荧光透视图像的边缘以给定的带扩张，得到Bf[图4(c)]。

类似地，还检测到DRR的边缘，并且这些分离的边缘根据其长度给出权重，并且存储在加权图像WDRR [图4(e)]。然后将WEMS值F WEMS定义如下：

(2)

其中p1-p6表示相对于荧光透视坐标系的椎骨模型的六个自由度，对应于关于水平，垂直和平面外轴的平移和旋转。 FWEMS值范围从0到-1。 值为0表示荧光图像和DRR之间没有相关性，而-1的最小FWEMS值表明这两幅图像完全匹配。由于图像中的噪声和相关的偏置边缘检测，以最小FWEMS值-1获得的骨骼姿势可能不是真实的姿势。引入了额外的空间运动约束来去除物理不可行区域，以提高配准精度。

2.5碰撞检测

当一个椎体模型的任何顶点在另一个模型的表面内时，检测到两个相邻椎骨之间的侵蚀。

这被视为碰撞检测问题，可以简化为一个多面体点测试问题。在目前的研究中，通过将一个椎体模型(模型A)表示为点云P={P1，P2，... Pn}(即模型的顶点)和MATLAB中的多面体点测试根据三角形面μ={μ1，μ2...μm}和相关顶点，其他相邻椎体模型(B型)为三角形网格面模型。如图5所示，为了评估模型A中的点Pi是否位于相邻模型B的给定相对姿态的封闭表面内，点Pi和三角面μ正交投影到任意平面上(f：当前研究中z=0)。

从投影平面上的投影点和三角形面的坐标，识别候选三角形面μc，其投影包含Pi的投影点，即P’i。计算出沿着3D空间中的投影平面的法线方向的Pi与每个候选面之间的距离。然后选择距离Pi最短距离的面μj。如果点Pi位于面μi的内侧，则该点被确定为穿透点(图5)。

穿透点的穿透距离被定义为B型穿透点和表面之间的最短距离。这是通过搜索穿透点和在最近顶点互连的每个面之间的最短距离来计算的，它们边缘。为了评估当前实现多面体点测试的性能，将四个随机的椎间姿势下的运动单元(两个邻近椎体)的当前方法确定的穿透点与使用商业方法获得的穿透点进行比较逆向工程软件(Geomagic Studio，Raindrop Geomagic，NC)。使用自我实施的程序和商业软件确定的渗透点是相同的。请注意，尽管多面体点测试可能无法检测到边缘到边缘交叉条件，但是将冲突检测问题简化为多点面测试问题在当前研究中起作用。这主要是因为边缘到边缘交叉条件是罕见的，因为椎体模型是平滑的，并且用网格密集的表面(面孔数目：12000-14000)

2.6 WEMAC方法

所提出的WEMAC方法是基于通过根据WEMS相似性度量的优化过程，对相邻椎骨的几何抗撞击约束的整合以及CT衍生的椎骨模型的DRR与单平面荧光透视的相关动态图像之间的匹配。 为了结合防冲突约束，WEMAC方法采用多段配准算法。 使用WEMS方法将运动单元的每个椎骨的骨模型分开配准到荧光镜图像而不具有抗撞击。 然后将获得的椎骨姿态作为随后配准的初始猜测，其中运动单元的两个椎体模型通过解决以下优化问题同时注册：

其中FWEMAC是总体相似性度量，并且是第一椎骨(FWEMS_1)和第二椎骨(FWEMS_2)的WEMS值的总和; 非线性不等式约束是抗撞击约束，要求所有穿透点(顶点)的穿透距离的最大值(定义为穿透指数(Dp))以指示骨穿透量(图6)不应该更大 比容差(δ)。 如果设计通过了多面体点测试(即没有发现穿透点)，则Dp设置为零。 选择公差作为当前研究中CT数据(dCT)的体素的对角距离。

图.5 本研究中使用的点对多面体测试的一般步骤，以找到位于封闭的三角形网格表面模型(B型)内的模型A的点。

由于问题是非线性的，因此选择遗传算法(GA)来找出全局最小值。有几种不同的方法来处理方程式中的约束。(4)对于GA，具有不同的计算效率取决于问题的性质。 在目前的研究中，选择了一种惩罚方法，因为它很容易实施，并在初步研究中被证明是有效的。 用规定的惩罚函数(Fp)，由等式 (3)和(4)可以组合形成一个新的无约束优化问题如下：

其中Dp>δ的Fp =φ，对于Dp≤δ，Fp = 0。 选择罚值(φ)在WEMAC相似性度量(FWEMAC)中有显着增加，方程式 (5)，当渗透指数大于公差值(δ)时。 由于FWEMS_1和FWEMS_2的值范围为0到-1，它们的求和的最小值为-2。 因此，在本研究中使用罚值2(即φ= 2)，以确保当使用诸如GA的零阶优化方法时，防冲突约束不被违反。 当使用一阶或二阶优化方法时，罚值的值可能会影响优化方法的收敛。 因此，优化的最佳性能将是必要的。

通过选择两个椎骨的DOF作为设计变量，用于优化方程式中的相似性度量。(5)，可以定义几个变化的防冲突约束。 然而，由于平面外平移是具有最大误差的自由度，涉及平面外平移的三个抗撞击约束，即T-DOF，R-DOF和A-DOF，被考虑在 目前的研究是因为他们更有可能根据初步研究结果为注册结果提供可行的区域进一步改善注册结果。 T-DOF方法将两个椎骨的所有平移视为设计变量; R-DOF方法考虑了两个椎骨的平面外平移和所有旋转作为设计变量; 并且A-DOF方法考虑了两个椎骨的所有平移和旋转作为设计变量(图7)。

图6. 当一个椎体模型的任何顶点在另一个脊椎模型的封闭表面内时，检测到两个相邻椎骨的碰撞。根据使用单一骨注册方法获得的两个椎骨的相对姿势，骨骼的穿透(碰撞)可能发生在(a)一个部位或(b)由网状区域指示的多个侧面。 对于每个侵占位点，计算一个椎骨(网格区域)的穿透顶点与相邻椎骨(网格区域)的穿透表面之间的距离，并将其称为穿透距离。骨骼的穿透(c)在运动单位和(d)每个椎骨上。

图 7. 从采用WMS方法(a)确定的椎骨姿态开始，通过两椎间盘部分或全部变化，系统地改变了椎骨的姿势，以优化椎体相似度，同时进行抗突触约束(b)。 在本研究中考虑了三种类型的抗撞击约束：T-DOF方法考虑了两个椎骨的所有平移; R-DOF方法考虑了两个椎骨的平面外平移和所有旋转; 并且A-DOF方法考虑了两个椎骨的所有平移和旋转。

对于每个防碰撞方法，与WEMAC方法相关的优化问题的目的是找到一组最小化FWEMAC的设计变量(称为最优设计)[等式(5)]。如表I所示，GA中使用的调谐参数与之前使用WEMS相似性测量的研究报告相似。使用MATLAB中的图像处理工具箱和全局优化工具箱，在具有Intel CPU(Core i7 860,2.8 GHz)，NVIDIA图形卡(GeForce GTX260)和8 GB的RAM的64位个人计算机上实现了注册算法和优化。

图8. 从CT数据重建的四个新鲜的猪尸体颈椎(C1-C7)在本研究中用作实验样本：一个保持中性，一个弯曲，一个弯曲横向，一个轴向旋转以模拟不同的脊柱姿势(从左到右)。标记珠也被重建并显示为灰色。

2.7体外实验

图1所示方法评价体外试验的主要步骤如图1所示：本研究中采用四只新鲜的猪尸体颈椎(C1-C7)，各自处于不同的脊柱姿势，作为实验标本：保持中立，一个在前面平面弯曲成一个C1-C7角度为20°的角度，一个在横向平面内以C1-C7角度为30°的轴向轴向旋转，一个弯曲为C1-C7角度为23°矢状面[图. 1(b)和8]。将四个样品中的每一个放置在填充有石蜡的塑料盒(75×160×260mm 3)和四个半径为5mm的空间分布的结晶珠(图9)中。将标记物随机放置在盒中，而不与彼此接触或与椎骨接触。硬化后，颈椎和珠的位置相对固定(图8)。然后使用具有相关珠粒的四个样品来评估不具有抗碰撞的WEMS方法的测量误差和具有三种抗碰撞方法的WEMAC方法。每个样本用0.4×0.4×0.625mm 3(CT，Imatron C-150L型)的体素进行CT扫描，其数据用于脊椎模型和相关晶体珠的3D重建。图1(c)]。在本研究中仅使用C3和C4椎骨进行评估。样品/标记物构建体也用双平面FD荧光镜成像，帧速率为15帧/秒，曝光时间为3ms(Allura Xper FD10 / 10，Philips Medical Systems，Netherlands)。图1(d)]。通过校准程序确定两个荧光透镜的相对姿势[图.图1(a)]。将几个不透射线的标记连接在校准物体上的已知位置，确定了一个荧光镜相对于另一个荧光透视坐标系的坐标系的姿态.64将每个样本放置在十个不同的静态位置，同时进行荧光透视图像[图.图1(d)]。样品也在空间中手动移动，以模仿不同的功能活动，即中性试样中的纯平移，侧向弯曲的横向旋转，旋转的旋转中的轴向旋转，以及弯曲试样中的挠曲/伸展，同时收集移动样本的透视图像[图.图1(d)]。对于每个动态运动，在运动循环期间选择十个等间隔图像用于后续分析。运动的速度限制在模仿颈部一般运动的平均速度为6.3°/ s和7.0mm / s。

表1.THA植入髋关节和健侧在髋臼杯角度、股骨干角度、整体髋的角度上的差异。

图.9.目前验证实验中双平面荧光透视系统和样本/标记构造的配置。 样品/标记构建体包含在尺寸为75×160×260mm 3的石蜡填充盒中。 使用荧光镜(A)收集的图像用于使用WEMAC进行配准，而从两个荧光检查器(A和B)收集的图像用于通过标记位置获得样品/标记物构建体的金标准姿势 使用Roentgen立体声摄影测量分析确定。 使用CT扫描确定椎体标本和四个标记珠的相对姿势。将样品/标记物构建体静置并在由双平面荧光透视系统的两个x射线圆锥的交区域限定的测量体积内动态移动。

2.8误差评估

通过整合CT，荧光透视和晶体珠的数据确定椎骨的金标准姿势。 通过取每个珠的表面顶点的平均值，获得晶体标记相对于CT坐标系(MCT)的坐标[图.1(H)]。 利用两个透视图像上的珠的2D坐标，珠子相对于荧光镜坐标系(MF)的3D坐标可被重构 [图. 1(i)]，类似于传统的Roentgen立体声摄影测量分析(RSA)方法(图9)。 然后使用珠相对于CT和荧光镜坐标系的坐标来确定椎骨的“金标准”平移vCTF和取向RCTF[图. 1(j)]，通过使用优化方法求解以下等式：

(6)

椎间姿势的金标准被确定为CT数据中给出的相邻椎骨之间的相对姿势 [图1(K)]。 由WEMS计算的椎骨姿态与拟议的WEMAC方法和黄金标准之间的差异定义为椎体姿势误差。 测量结果与黄金标准之间的椎间姿态差异定义为椎间姿势误差。 对于每种方法，所有样品的误差平均。 误差的方法代表了方法的偏差，误差的标准偏差(SD)表示精度。 还计算了误差的均方根值(RMSE)。

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结果

总体来说，WEMS方法在椎体姿势和椎间姿势测量的所有部件中给出了高精度和小的偏差，除了平面外平移部件的相对较高的值(表II和III)。在静态条件下，椎体姿态误差的平均值(SD)在平面外平面上小于-0.3(2.6)mm，-0.2(0.3)mm，-0.5°(0.5°)平移组件和所有角度分量(表II)。椎间姿势误差的相应值分别为-1.2(3.2)mm，0.3(0.3)mm和0.2°(0.6°)(表III)。在动态条件下，平面平移分量中椎体姿态误差小于-0.4(2.4)mm，-0.2(0.2)mm和-0.5°(0.6°)角分量(表III)。椎间姿势误差的相应值分别为-0.1(3.5)mm，0.2(0.3)mm和0.1°(0.9°)(表III)。

表II, 在静态条件下使用WEMS和具有三个抗撞击约束(T-DOF，R-DOF和A-DOF)的WEMAC方法的单个椎体和椎间姿势误差的平均值和SD。 还显示了穿透指数(Dp)和侵入位点数(NOE)。

表III。 在动态条件下使用WEMS和具有三个抗撞击约束(T-DOF，R-DOF和A-DOF)的WEMAC方法的单个椎体和椎间姿势误差的平均值和SD。 还显示了穿透指数(Dp)和侵入位点数(NOE)。

对于椎体姿态测量，无论采用哪种防碰撞方法，WEMAC都不会显着降低测量误差(图10)。 然而，对于椎间姿势测量，发现具有所有三种防碰撞方法的WEMAC可以显着降低平面外平移部件的测量误差，同时保持其他五个自由度的测量精度或多或少未变化(图10)。 在抗碰撞方法的所有三种变化中，T-DOF和R-DOF在椎间姿势测量中具有比A-DOF方法更好的性能。 对于静态条件，T-DOF和R-DOF方法的平面外平移误差分别小于-0.5(0.6)和-0.3(0.6)mm(表II)，对于动态条件，相应的值分别为-0.4(0.6)和-0.3(0.8)mm(表III)。

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讨论

目前的研究旨在提出一种与椎间盘突出约束相结合的新的单平面荧光透视对CT注册方法(WEMAC)，用于测量脊椎椎间运动学; 并通过体外实验评估WEMS方法无抗撞击的性能和WEMAC方法与抗撞击约束的三个变体。 对于椎体姿势测量，WEMAC似乎没有显着地减少测量误差，但是对于椎间姿势测量，具有防止撞击约束的WEMAC显着降低了平面外平移误差，同时保持其他五个自由度的测量精度或多或少未改变。 在三种防撞方法中，T-DOF和R-DOF比A-DOF方法表现更好，T-DOF和R-DOF的平面平移误差小于-0.5(0.6)和-0.3(0.8)mm， DOF和R-DOF方法分别用于静态和动态条件。

图.10. 使用WEMS方法和WEMAC方法获得的(a)个体椎体姿势的RMSE和(b)使用三个抗撞击机制(T-DOF，R-DOF和A-DOF)获得的混合姿态。误差以横向(X)，垂直(Y)和平面外(Z)方向的平移分量(mm)以及关于水平的旋转分量(变差) )，垂直(Y-rot)和平面外(Z-rot)方向。

使用石蜡固定颈椎与标记物簇确保椎骨和标记物之间的空间关系是固定的。鉴于通过CT扫描确定的标记物和椎骨之间的固定转换，使用RSA跟踪标记物簇的运动，其进而在静态位置或运动期间描述椎骨的姿势。已经证明RSA是确定标记的3D坐标的准确可靠的方法。石蜡还有助于考虑软组织对椎骨图像的影响，即降低椎间盘和周围组织的对比度。这种方法与以前应用在其他关节的3D荧光透视定位验证研究形成对照，过去的验证是使用离体骨骼的“干净”图像进行方法验证，或仅在静态情况评估动态应用的准确性。理想的椎间运动测量评估方法应通过独立测量获得的每个椎骨的精确空间位置作为真值，例如使用至少三个标记的组来跟踪每个椎骨的运动。然而，使用小尺寸的椎骨，使用当前设备的足够精确的3D重建的标记可能会使透视图像上的骨头变得模糊，从而影响随后的骨骼的配准。目前的研究通过使用四个不同椎间体姿势的标本/标记构造，至少四个标记来模拟脊柱运动期间的四个准静态椎间姿势来解决这个问题。通过在空间中手动移动样本构造来考虑现实生活中脊柱运动对荧光透视图像的动态效应，同时保持椎间姿势不变，以进行评估。进一步的研究可能需要设计能够在实际椎间运动期间评估WEMAC方法的方法。

无椎间抗碰撞限制，WEMS方法能够在平面平移和所有旋转分量中给出亚毫米级和亚度精度(误差的标准偏差)，但平面外平移的精度约为3 mm，与以前的膝盖验证研究一致。虽然WEMS方法的准确性被认为可以用于测量膝关节运动学，因为膝盖具有最小的内侧平移和其他部件中的相对较大的运动范围，对于颈椎的椎间运动学，平面外平移中的误差可能作为运动单位相对较小的运动范围的限制。为了克服这个限制，提出的WEMAC方法利用了椎骨的不规则形状和小关节空间(例如，小关节)的性质，将注射优化程序的抗碰撞约束作为生理约束，成功地减少了平面外部分的测量误差。

发布用于进一步优化与防撞约束的自由度的数量似乎是注册结果执行的关键因素。考虑到防碰撞约束意图是为了帮助减少透视图像中噪声的影响，通过简单地优化相似性度量(例如，WEMS)无法处理。如果由释放的DOF定义的可行区域和抗碰撞约束过大，则由于潜在的多个局部最小值，可能会影响去除透视图像中噪声影响的效率。另一方面，如果由发布的DOF定义的区域和防冲突约束是不可行的或太小的(例如，DOF释放太少)，则不会有解决方案，或者解决方案不会提高精度。在发布的自由度数量与最小化公式的最优候选人数之间似乎是一个最佳的妥协。 (5)。从目前的结果来看，R-DOF和T-DOF方法似乎是最好的折中方式，使得注册结果比A-DOF方法更准确。

考虑到注册的相似性度量的性质，使用的抗冲突约束和优化算法，实施了WEMAC方法。椎骨的形状不规则，所以侵入可能发生在多个部位。通常，这种类型的条件可以使用mini-max公式来处理，其中只有最大渗透被认为是具有相似性度量的组合目标函数的一部分。如果在不止一个地点发生类似的穿透距离，小的设计变化可能导致最大穿透部位在这些地点之间跳跃。这将导致相对于设计变量的成本函数的平滑导数，如果使用一阶或二阶优化算法，则优化过程的不稳定性。在目前的研究中，从两个角度处理了多个侵占地点的问题。首先，碰撞机制被组合到注册优化过程中作为单边约束而不是Prins等发现的目标函数的一部分。前者排除了任何碰撞，但是后者可能仍然存在侵占现象，因为渗透被最小化同时优化相似性度量。此外，在当前的研究中，使用零阶算法即GA来执行优化问题的解。由于GA不依赖于组合目标函数的导数，解的过程不受目标函数的无平滑性或无差异性的影响，如一阶或二阶方法。从目前的结果来看，WEMAC测量脊柱椎间运动学方法的表现与认真考虑该方法的数值实施密切相关。

已经证明所提出的WEMAC方法具有比用于测量脊椎椎间运动学的传统单平面荧光检查方法更好的精度，特别是平面外平面成分的精度。虽然WEMAC方法对单个脊椎椎体无明显影响，但为功能活动通常涉及多个椎骨，为研究3D椎间运动提供了有用的平台。 另一方面，同时配准脊柱的多个椎骨也可以使用WEMAC方法提高单个椎骨的配准精度。将需要进一步的研究来探索改善脊柱脊椎椎体的平面外平移准确性的方法学可能性。

目前WEMAC注册方式的时间成本主要与DR中的DRR呈现，碰撞检测以及GA中使用的代数和人口数量有关。当与单段注册相比时，具有冲突检测的同时多段注册也增加了计算相似性度量的计算量。在注册期间的组件任务中，DRR渲染具有最高的计算负载，并且在优化期间重复数千次。有效的DRR渲染方法将大大有助于减少注册过程中的时间成本。Siddon的射线投射产生高质量的DRR，但是传统的基于CPU的射线铸造实施受到高昂的时间成本的限制。为了最小化渲染DRR的时间成本，在本研究中使用了简单而快速的三线性方法。在注册过程之前使用光场方法的其他方法例如摆动的拼接，剪切变形和预计算DRR可以为更快的DRR生成提供机会，但是它们通常需要更高的图像质量成本。最近开发的GPU加速的DRR渲染方法，如基于GPU的卷渲染和射线投射，大大减少了DRR渲染的时间成本。因此，当前的WEMAC配准方法的时间效率的进一步提高可以通过GPU加入硬件加速而受益。另一方面，进一步的研究还可以包括修改GA优化程序，以减少与成本函数的评估相关的计算成本，例如在计算相似性度量之前拒绝不可行设计(即违反抗撞击约束的设计)的椎骨。

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结论

本研究提出了一种与椎间抗碰撞约束(WEMAC)相结合的新型单平面荧光透视- CT对位方法，用于测量脊柱的椎间运动学。 体外实验评估表明，抗碰撞约束似乎并不影响椎体姿态测量的准确性。 然而，WEMAC减少了椎间姿势测量的平面外移动误差，同时保持其他五个DOF的测量精度大致不变。 以亚毫米级和0.1度为基础，WEMAC方法被认为是准确的用于测量各种功能活动中的椎间运动，可用于研究和临床应用。

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